Chủ đề này có 6 trả lời

[kendyquan]

Bài 1:Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, By.Trên (O) lấy M (MA<MB),trên OA lấy C. ĐƯờng thẳng vuông góc MC tại M cắt Ax, By tại P,Q. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp APMC. MA cắt PC tại D, MB cắt QC tại E, DE cắt MO tại N. 

a/ Cm DE = 2DN

b/Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tức giác BQMC, R là giao của IO với CE.Tính số đo góc IOK, từ đó suy ra PC,NR,KO đồng quy.

 

Bài 2: Từ A nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến Ab, AC và cát tuyến ADE. H là giao của AO với BC

a. Cm AH.AO = AD.AE = AB²

b. Gọi I là trung điểm DE. Qua B kẽdây BK//DE. Cm K,I,C thẳng hàng.

[VuQuyDat]

1,

â, Tứ giác APMC và CMQB nối tiếp 

$\Rightarrow \widehat{MPC}=\widehat{MAC};\widehat{CQM}=\widehat{CBQ}$

$\Rightarrow \widehat{PCQ}=90^o$

hay tự giác MDCE nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{MCI}=\widehat{MAP}=\widehat{MBA}$

=>DE//AB; AO=AB

mà theo bổ đề hình thang thì DN=NE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VuQuyDat: 14-05-2018 - 20:52

[VuQuyDat]

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )

[VuQuyDat]

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )

tiếp tục

thì ta có:$\widehat{DNO}=180^o-\widehat{MOA}=2\widehat{MAB}=2\widehat{CPM}=\widehat{MID}$

=> MIDN là tứ giác nội tiếp

=>$\widehat{INM}=IDM=\widehat{ADC}$

CMTT:$\widehat{MNK}=\widehat{CEB}$

$\Rightarrow \widehat{INM}+\widehat{MNK}=\widehat{ADC}+\widehat{CEB}$

$=360^o-\widehat{MAB}-\widehat{MBA}-\widehat{DCA}-\widehat{ECB}=180^o$

hay I,N,K thẳng hàng

$\Rightarrow \widehat{NIR}=\widehat{KIO}=\widehat{KCO}=\widehat{KEN}=\widehat{NCE}$

=> INRC là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{INR}=\widehat{ICR}=90^o\Rightarrow RN\perp IK(1)$

mặt khác

gọi giao điểm của IC và KO là S

$KC\perp DS;SK\perp DO\Rightarrow SR\perp IK(2)$

từ (1)(2)=> S,R,N thẳng hàng

=> dpcm

[conankun]

Bài 2: Từ A nằm ngoài (O,R) vẽ 2 tiếp tuyến Ab, AC và cát tuyến ADE. H là giao của AO với BC

a. Cm AH.AO = AD.AE = AB²

b. Gọi I là trung điểm DE. Qua B kẽdây BK//DE. Cm K,I,C thẳng hàng.

 

a. $\Delta ABD\sim \Delta AEB(g.g)\Rightarrow AD.AE=AB^2$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác $AOB$ vuông tại $B$ có: $AH.AO=AB^2$

b. Gọi giao của $CI$ với $(O)$ là $K'$.

Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=\widehat{AIO}=90^0\Rightarrow A,B,I,O,C\in$ cùng 1 đường tròn

$\Rightarrow \widehat{AIC}=\widehat{ABC}=\widehat{BK'C}\Rightarrow BK'//DE$

hay $K\equiv K'\Rightarrow \text{đpcm}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 14-05-2018 - 22:22

[kendyquan]

1,b,

$\Delta OMK=\Delta OBK(c.c.c)$

$\Rightarrow OK\perp MB\Rightarrow OK//MA\Rightarrow \widehat{KOB}=\widehat{MAC}=\widehat{MPC}=\widehat{KIC}(KI//PQ)$

hay tự giác IKOC nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IOK}=\widehat{ICK}=90^o$

phần sau thì chỉ cần cm I,N,K thẳng hàng là ra(mình chưa nghĩ ra )

Cảm ơn Đạt

[conankun]

Cảm ơn Đạt

Còn Tui