Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b$\leq 1$. CMR $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq \frac{-9}{4}$

( Đề thi toán chuyên tp HCM năm 2015-2016)

[buingoctu]

C1:     https://diendantoanh...-hcm-2015-2016/

C2:

Từ đầu => $1\geq a+b\geq 2\sqrt{ab}=> \frac{1}{4a}\geq b=> 4a^{2}\leq \frac{a}{b}$

BĐT cần CM <=> $a^2-\frac{3}{4b}-4a^2\leq -\frac{9}{4}$ <=> $3a^2+\frac{3}{4a}\geq \frac{9}{4}<=> 3a^2+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a}\geq \frac{9}{4}$

Dấu "=" <=> a=b=0.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-05-2018 - 22:43