Bất đẳng thức
#1
Đã gửi 14-05-2018 - 22:12
- Tea Coffee và yeu maths thích
#2
Đã gửi 14-05-2018 - 23:19
Từ GT: $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+2015\leq 6(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+2015=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\leq 2015$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $P^{2}\leq 3(\frac{1}{3(2a^{2}+b^{2})}+\frac{1}{3(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{1}{3(2c^{2}+a^{2})})=\frac{1}{9}(\frac{9}{(2a^{2}+b^{2})}+\frac{9}{(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{9}{(2c^{2}+a^{2})})\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}})\leq \frac{1}{3}.2015$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\frac{3}{2015}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 14-05-2018 - 23:26
- MoMo123, buingoctu, yeu maths và 2 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 15-05-2018 - 23:02
Từ GT: $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+2015\leq 6(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+2015=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\leq 2015$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $P^{2}\leq 3(\frac{1}{3(2a^{2}+b^{2})}+\frac{1}{3(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{1}{3(2c^{2}+a^{2})})=\frac{1}{9}(\frac{9}{(2a^{2}+b^{2})}+\frac{9}{(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{9}{(2c^{2}+a^{2})})\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}})\leq \frac{1}{3}.2015$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\frac{3}{2015}}$
Cho mình hỏi chỗ chỗ dấu bằng thứ 2 dòng P^2 tại sao lại như thế
Chỗ : ${P^{2}} =< \frac{1}{9}\sum \frac{3}{a^{2}}
Cảm ơn nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fabffriver: 15-05-2018 - 23:30
- Tea Coffee yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh