Chủ đề này có 2 trả lời

[Fabffriver]

Bất đẳng thức 

Hình gửi kèm

• 

[Tea Coffee]

Từ GT: $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+2015\leq 6(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+2015=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\leq 2015$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $P^{2}\leq 3(\frac{1}{3(2a^{2}+b^{2})}+\frac{1}{3(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{1}{3(2c^{2}+a^{2})})=\frac{1}{9}(\frac{9}{(2a^{2}+b^{2})}+\frac{9}{(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{9}{(2c^{2}+a^{2})})\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}})\leq \frac{1}{3}.2015$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\frac{3}{2015}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 14-05-2018 - 23:26

[Fabffriver]

Từ GT: $7(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=6(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+2015\leq 6(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})+2015=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\leq 2015$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có: $P^{2}\leq 3(\frac{1}{3(2a^{2}+b^{2})}+\frac{1}{3(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{1}{3(2c^{2}+a^{2})})=\frac{1}{9}(\frac{9}{(2a^{2}+b^{2})}+\frac{9}{(2b^{2}+c^{2})}+ \frac{9}{(2c^{2}+a^{2})})\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}}+\frac{3}{c^{2}})\leq \frac{1}{3}.2015$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\frac{3}{2015}}$

Cho mình hỏi chỗ chỗ dấu bằng thứ 2 dòng P^2 tại sao lại như thế 

Chỗ : ${P^{2}} =< \frac{1}{9}\sum \frac{3}{a^{2}}

 

Cảm ơn nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fabffriver: 15-05-2018 - 23:30