Chủ đề này có 11 trả lời

[melodias2002]

Cho $a,b,c\geq0$. Chứng minh rằng $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}\geq2$

[conankun]

Cho $a,b,c\geq0$. Chứng minh rằng $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}\geq2$

Ta có: $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sqrt[4]{\frac{a^2}{a(b+c)}}\geq \sqrt[4]{\frac{a^2}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}}\doteq \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a+b+c}} \Rightarrow P\geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\geq 2$

 

p/s: Không có dấu "=" xảy ra thì phải 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 15-05-2018 - 11:30

[thanhdatqv2003]

Ta có: $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sqrt[4]{\frac{a^2}{a(b+c)}}\geq \sqrt[4]{\frac{a^2}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}}\doteq \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a+b+c}} \Rightarrow P\geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\geq 2$

 

p/s: Không có dấu "=" xảy ra

đoạn cuối làm gì mà ra 2 ngoài ngoặc hay thế và sao giản ước đc

[toanhoc2017]

Đúng rồi đó bạn, giải nhanh thôi, chuẩn rồi nhé

[thanhdatqv2003]

Đúng rồi đó bạn, giải nhanh thôi, chuẩn rồi nhé

Làm rõ đoạn cuối mk vs b

[melodias2002]

Ta có: $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sqrt[4]{\frac{a^2}{a(b+c)}}\geq \sqrt[4]{\frac{a^2}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}}\doteq \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a+b+c}} \Rightarrow P\geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\geq 2$

 

p/s: Không có dấu "=" xảy ra

Mình nghĩ đoạn cuối của bạn sai rồi.
Với cả dấu "=" xảy ra khi a=0, b=c và các hoán vị

[thanhdatqv2003]

Mình nghĩ đoạn cuối của bạn sai rồi.
Với cả dấu "=" xảy ra khi a=0, b=c và các hoán vị

Ai giải thích đoạn cuối của conankun vs

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 15-05-2018 - 10:42

[trieutuyennham]

Cho $a,b,c\geq0$. Chứng minh rằng $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}\geq2$

Giải đủ là ntn

+) tồn tại 1 số =0

giả sử là a

$VT=\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+\sqrt[4]{\frac{c}{b}}\geq 2 (AM-GM)$

+) không tồn tại số nào bằng 0

lời giải giống conankun

Dấu =: (a;b;c)=(0;t;t) và cac hoán vị

[thanhdatqv2003]

đoạn cuối làm sao

[badaosuotdoi]

Ta có: $\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sqrt[4]{\frac{a^2}{a(b+c)}}\geq \sqrt[4]{\frac{a^2}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}}\doteq \frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{a+b+c}} \Rightarrow P\geq \frac{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}{\sqrt{a+b+c}}\geq 2$

 

p/s: Không có dấu "=" xảy ra thì phải 

BĐT ...$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a+b+c}}\geq \sqrt{2}$...sai khi a=b=1 ,c >16...

[Khoa Linh]

$\sum \sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}}\geq \sum \sqrt{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{\sqrt{a}.(\sqrt{b}+\sqrt{c})}}\geq \sum \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=2$

[thanhdatqv2003]

$\sum \sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}}\geq \sum \sqrt{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}}=\sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{\sqrt{a}.(\sqrt{b}+\sqrt{c})}}\geq \sum \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=2$

Có cách nào khác ko các bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 17-05-2018 - 23:57