Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $\max \left| {{z_1} + {z_2}} \right|$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mathlove2015

mathlove2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Nhờ mọi người xem giúp.

 

Cho 2 số phức ${z_1},{z_2}$ có biểu diễn trong mp tọa độ Oxy thuộc đường tròn ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$

 và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{8}{5}$.
Tìm $\max \left| {{z_1} + {z_2}} \right|$
 
Cảm ơn.

 



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

 

Nhờ mọi người xem giúp.

 

Cho 2 số phức ${z_1},{z_2}$ có biểu diễn trong mp tọa độ Oxy thuộc đường tròn ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1$

 và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{8}{5}$.
Tìm $\max \left| {{z_1} + {z_2}} \right|$
 
Cảm ơn.

 

Gọi các điểm biểu diễn các số phức $z_1$ ; $z_2$ và $z_1+z_2$ lần lượt là $A$ ; $B$ và $C$.

$\Rightarrow A$ và $B$ thuộc đường tròn tâm $I(3;4)$, bán kính $1$ và $AB=\frac{8}{5}$

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow IM=\frac{3}{5}$

Và ta có $|z_1+z_2|=\left | \overrightarrow{OC} \right |=2\left | \overrightarrow{OM} \right |\leqslant 2\left ( \left | \overrightarrow{OI} \right |+\left | \overrightarrow{IM} \right | \right )=2.\left ( 5+\frac{3}{5} \right )=\frac{56}{5}$

Vậy $\max\left | z_1+z_2 \right |=\frac{56}{5}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh