Chủ đề này có 2 trả lời

[conankun]

Cho $3$ đống sỏi $49,5,51$ viên. Mỗi lần ta chọn $1$ trong $2$ bước sau thực hiện:

+ Bước $1$: Dồn $2$ đống sỏi bất kì thành $1$ đống

+ Bước $2$: Chia đống sỏi có số sỏi là số chẳn thành $2$ đống có số sỏi bằng nhau

Hỏi sau số số bước có thể chia thành $150$ đống sỏi mà mỗi đống chỉ có duy nhất một viên sỏi?

 

*) Cũng hỏi như trên nhưng các đống lần lượt là $49,50,51$

[Korkot]

Bài này chú xem lại đề cái. Ý 1 chắc chắn ko đc.(105 viên chia thành 150 đống?)

Ở đây nếu ta thực hiện bước nhóm 49 với 51 đưa về 2 nhóm 100 và 50, nếu nhóm 2 nhóm này thì ra 2 đống có 75 viên, còn nếu ta tách 1 nhóm bất kì rồi nhóm lại vẫn ra 2 nhom 100,50. Mặt khác, nếu tách cả 2 nhóm thì ta được 50,50,25,25 và nếu nhóm lại thì ra 100,50 hoặc 75,75. Mặt khác, nếu tiếp tục tách 50,50,25,25 và nhóm lại thì cuối cùng vẫn chỉ ra 75,75.

Nếu ta nhóm cả 3 nhóm rồi tách ra thì cũng chỉ được 75,75.

Xét bước tách 50 thành 25,25. Nếu ta nhóm lại thì cũng chỉ có thể đưa về 1 nhóm 150 . Vậy nếu ta thực hiện bước nhóm thì được 74,76 và tách ra thì được

37,37,38,38. Đến đây vẫn chỉ có thể đưa về 75,75 hoặc 1 nhóm 150.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 16-05-2018 - 05:49

[conankun]

Bài này chú xem lại đề cái. Ý 1 chắc chắn ko đc.

Ý 2 : để tồn tại đống 1 thì phải tồn tại đống 2, để có đống 2 thì phải có 4,...

Vậy ta xem liệu có thể chia các đống trên thành các cấp số nhân của 2 được không.

Ở đây nếu ta thực hiện bước nhóm thì tổng luôn đưa về 75. Vậy ta chỉ có thể chia 50 thành 25,25 và nhóm 2 số còn lại và nhóm được 74 và 76. Và nhóm lại hay tách ra đếu chỉ được 75 nên không thể thực hiện được.

P/S nếu cần tui sẽ post lời giải chi tiết hơn vào sáng mai. Giờ bận rùi 

$\boxed{\text{Đề đúng. Lời giải sai rồi}}$