Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Xếp 2018 quả bóng được đánh số 1 đến 2018 lên một đường tròn.Với 2 quả bóng bất kì được xếp kề nhau,ta tính hiệu của hai số ghi trên hai quả bóng(lấy số lớn trừ số bé).Gọi S là tổng tất cả các hiệu đó .Tính giá trị nhỏ nhất của S.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 15-05-2018 - 22:51

[chanhquocnghiem]

Xếp 2018 quả bóng được đánh số 1 đến 2018 lên một đường tròn.Với 2 quả bóng bất kì được xếp kề nhau,ta tính hiệu của hai số ghi trên hai quả bóng(lấy số lớn trừ số bé).Gọi S là tổng tất cả các hiệu đó .Tính giá trị nhỏ nhất của S.

Ta gọi quả bóng mang số 1 là $A_0$, các quả tiếp theo (theo chiều kim đồng hồ) lần lượt là $A_1,A_2,A_3,...,A_{2017}$. Gọi số ghi trên quả bóng $A_k$ là $u_k$.

Giả sử quả bóng $A_m$ là quả bóng mang số 2018 (tức là $u_m=2018$). Ta có :

$S_1=|u_0-u_1|+|u_1-u_2|+|u_2-u_3|+...+|u_{m-1}-u_m|\geqslant |u_0-u_m|=|1-2018|=2017$

$S_2=|u_m-u_{m+1}|+|u_{m+1}-u_{m+2}|+|u_{m+2}-u_{m+3}|+...+|u_{2017}-u_0|\geqslant |u_m-u_0|=|2018-1|=2017$

$\Rightarrow S=S_1+S_2\geqslant 2017+2017=4034$.