Chủ đề này có 4 trả lời

[use your brains]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

[Tea Coffee]

Bài này siêu quen.

[dragon ball super]

bình phương lên

[use your brains]

bình phương lên

bạn làm ra luôn được không 

[Korkot]

Đkxđ: x,y$\geq 0$

Bình phương 2 vế ta được $x+y+4+2\sqrt{x+y+3}=x+y+2\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow 2+x+y+3+4\sqrt{x+y+3}=xy$

Để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x+y+3}$ nguyên từ đó suy ra $\sqrt{x},\sqrt{y} \in Z$ hay x+y+3,x,y là các số chính phương

Đặt $x=a^2;y=b^2;x+y+3=c^2$ (a,b,c nguyên và không âm) theo đề bài ta có a+b=1+c hay c=a+b-1

Kết hợp $a^2+b^2=c^2-3$ ta có $a^2+b^2=a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-3$

$\Leftrightarrow ab-a-b-1=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2$

Suy ra a=3;b=2 và a=2;b=3 hay x=9,y=4 và x=4,y=9

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 18-05-2018 - 11:20