Chủ đề này có 1 trả lời

[use your brains]

Các số thực không âm $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{9}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10\\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$ và dấu $=$ xảy ra khi nào?

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 16-05-2018 - 19:45

[PhanThai0301]

Các số thực không âm $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{9}$ thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10\\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$ và dấu $=$ xảy ra khi nào?

 

BĐT $\Leftrightarrow 19x_1+36x_2+51x_3+64x_4+75x_5+84x_6+91x_7+96x_8+99x_9\geq 270$

$\Leftrightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 80$ 

Từ giả thiết $\Rightarrow x_2+...+8x_9=8$

$\Rightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 10x_2+...80x_9=80 (đpcm)$.