Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
- - - - -

Tích phân đường


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Mihawkdacula

Mihawkdacula

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Đọc truyện, xem anime, du lịch

Đã gửi 16-05-2018 - 22:43

Tính các tích phân đường sau :

1) $\int_{\overarc{AB}}(1-\frac{y^2}{x^2}\cos{\frac{y}{x}})dx+(\sin{\frac{y}{x}+\frac{y}{x}\cos{\frac{y}{x}}})dy$, với $A(1,\pi),B(2,\pi)$ và $\overarc{AB}$ không cắt trục $Oy$.

2) $\int_{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}$, với $A(1,1),B(2,4)$ trong hai trường hợp cung $\overarc{AB}$ tạo với đoạn AB thành đường cong kín không bao gốc toạ độ và bao gốc toạ độ.


:lol:


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1722 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 17-05-2018 - 19:44

Tính các tích phân đường sau :

1) $\int_{\overarc{AB}}(1-\frac{y^2}{x^2}\cos{\frac{y}{x}})dx+(\sin{\frac{y}{x}+\frac{y}{x}\cos{\frac{y}{x}}})dy$, với $A(1,\pi),B(2,\pi)$ và $\overarc{AB}$ không cắt trục $Oy$.

2) $\int_{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}$, với $A(1,1),B(2,4)$ trong hai trường hợp cung $\overarc{AB}$ tạo với đoạn AB thành đường cong kín không bao gốc toạ độ và bao gốc toạ độ.

 

2) Không kín mà bao quanh gốc tọa độ hiểu ntn ("bao quanh"?)?


Đời người là một hành trình...


#3 Mihawkdacula

Mihawkdacula

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:Đọc truyện, xem anime, du lịch

Đã gửi 17-05-2018 - 23:24

"Cong kín" chứ không phải " Không kín"!


:lol:


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1603 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-05-2018 - 08:34

 

2) $\int_{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}$, với $A(1,1),B(2,4)$ trong hai trường hợp cung $\overarc{AB}$ tạo với đoạn AB thành đường cong kín không bao gốc toạ độ và bao gốc toạ độ.

(Làm mẫu 1 bài để tham khảo thôi nha)

 

Đặt $P=\frac{-y}{x^2+y^2}$ ; $Q=\frac{x}{x^2+y^2}$ $\Rightarrow \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2}$

$\Rightarrow \int _{\overarc{AB}}Pdx+Qdy=\int _{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}$ không phụ thuộc đường lấy tích phân

a) Trường hợp $\overarc{AB}$ tạo với đoạn $AB$ thành đường cong kín không bao gốc tọa độ :

    Vì tích phân đang xét không phụ thuộc đường lấy tích phân nên ta có thể chọn đoạn cong tùy ý đi từ $A$ đến $B$, ví dụ đoạn parabol $y=x^2$ từ $A$ đến $B$ (bạn cũng có thể chọn đoạn thẳng $y=3x-2$ đi từ $A$ đến $B$)

    $\int _{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}=\int _1^2\left ( \frac{-x^2}{x^2+x^4}+\frac{x}{x^2+x^4}.2x \right )dx=\int _1^2\frac{dx}{x^2+1}=\arctan 2-\arctan 1=\arctan \frac{1}{3}$

b) Trường hợp $\overarc{AB}$ tạo với đoạn $AB$ thành đường cong kín bao gốc tọa độ :

    Vì tích phân đang xét không phụ thuộc đường lấy tích phân nên ta cũng có : $\int _{\overarc{AB}}\frac{xdy-ydx}{x^2+y^2}=\arctan \frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-05-2018 - 08:37

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh