Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangkimca2k2]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $2^{x}+3=y^{3}$

[Duy Thai2002]

Nhận thấy $x,y\geq 0$

$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)

$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)

$x\geq 2$

PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$

Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ

Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ

$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$

$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$

TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:

$2^{x}=24$ (loại)

TH2: $2^{x-1}=y(y+1)$

VT có ước lẻ là $1$, VP có ước lẻ là y

Mà VT = VP

$=> y=1$

Thế vào pt trên, ta được:

$2^{x}=-2$ (loại)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 17-05-2018 - 13:46

[Le Hoang Anh Tuan]

Nhận thấy $x,y\geq 0$

$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)

$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)

$x\geq 2$

PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$

Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ

Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ

$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$

$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$

TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:

$2^{x}=24$ (loại)

TH2: $2^{x-1}=y(y+1)$

VT có ước lẻ là $1$, VP có ước lẻ là y

Mà VT = VP

$=> y=1$

Thế vào pt trên, ta được:

$2^{x}=-2$ (loại)

Vậy pt vô nghiệm.

xét thêm trường hợp y=0 nữa được không 

[MoMo123]

Nhận thấy $x,y\geq 0$

$x=0$ $=> y^{3}=4 $(loại)

$x=1$ $=> y^{3}=5$ (loại)

$x\geq 2$

PT $<=> 2(2^{x-1}+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)$

Do $x\geq 2$ nên $2^{x-1}$ luôn chẵn và y lẻ

Mà $y-1$ chẵn, $y^{2}+y+1$ lẻ

$=> \begin{bmatrix}y-1=2 & \\2^{x-1}+1=y^{2}+y+1 & \end{bmatrix}$

$<=> \begin{bmatrix}y=3 & \\2^{x-1}=y(y+1) & \end{bmatrix}$

TH1: $y=3$. Thế vào pt trên , ta được:

$2^{x}=24$ (loại)

 

Đoạn này em nghĩ không đúng, vì nếu $2^{x-1}+1$ có ước lẻ chẳng hạn VD: x=6 thì $2.(2^{x-1}-1)=2.33=6.11$ thôi đấy ạ