Chủ đề này có 22 trả lời

[PhanThai0301]

 Tiếp tục nhá: các bài toán về xác định đa thức

 Bài 20: Tìm số nguyên m sao cho đa thức (x + m)(x - 3) + 7 phân tích được tthành (x + b)(x + a) với a, b là các số nguyên.

 Bài 21: Xác định đa thức bậc 3 biết f(0) = 1, f(1) = 0, f(2) = 5, f(3) = 22.

 Bài 22: Cho đa thức P(x) bậc 4 thỏa mãn P(-1) = 0 và P(x) - P(x-1)= x(x+1)(2x+1).

           1. Xác định P(x).

           2. Tính S= 1.2.3+ 2.3.5+ ...+ n(n+1)(2n+1).

 Bài 23: Xác định đa thức bậc 2 P(x) có 3 nghiệm phân biệt P(a)= P(b)= P(c)= 0.

 Bài 24: Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4, khi chia cho $x^{2}+1$ dư 2x + 3. Tìm đa  thức dư khi chia f(x) cho $(x+1)(x^{2}+1)$.

 Bài 25: Xác định đa thức f(x) có tất cả các hệ số đêu là số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn: f(8)= 2003.

 Bài 26: Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng nhất thức: xP(x - 1)= (x - 2)P(x) với mọi số thực x.

 Bài 27: Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn đồng nhất thức: (x - 1)P(x + 1)- (x + 2)P(x)= 0, với mọi số thực x.

 Bài 28: Tìm tất cả các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện: P(x + 1)= P(x) + 2x +1, với mọi x...

 Bài 29: Tìm tất cả các đa thức P(x) t/m đk: $P((x+1)^{2})=P(x^{2})+2x+1,x\in R.$

 P/s: anh Yolo giải kinh quá full luôn:))

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 19-05-2018 - 06:14

[Korkot]

 Tiếp tục nhá: các bài toán về xác định đa thức

 Bài 20: Tìm số nguyên m sao cho đa thức (x + m)(x - 3) + 7 phân tích được tthành (x + b)(x + a) với a, b là các số nguyên.

 Bài 21: Xác định đa thức bậc 3 biết f(0) = 1, f(1) = 0, f(2) = 5, f(3) = 22.

Xí 2 bài dễ nhất
Bài 20: Phân tích 2 đa thức ta có

$x^2+(m-3)x-3m+7=x^2+(a+b)x+ab$

2 đa thức = khi và chỉ khi các hệ số tương ứng bằng nhau. Từ đó ta có a+b=m-3 và ab=7-3m

$\Leftrightarrow$ m=a+b+3 và ab=7-3(a+b)+9=-3(a+b)+16

$\Leftrightarrow$ m=a+b+3 và ab+3a+3b+9=7

$\Leftrightarrow$ m=a+b+3 và (a+3)(b+3)=7

Giải (a+3)(b+3)=7 ta được a+b=2 hoặc a+b=-14 nên m=5 hoặc m=-11

Bài 21: Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Lần lượt thế x={0;1;2;3} ta có :

f(0)=d=1; f(1)=a+b+c+d=0; f(2)=8a+4b+2c+d=5;f(3)=27a+9b+3c+d=22

Giải các pt trên ta được d=1; c=-2;b=0;a=1 nên f(x)=$x^3-2x+1

 Bài 25: Xác định đa thức f(x) có tất cả các hệ số đêu là số nguyên không âm nhỏ hơn 8 thỏa mãn: f(8)= 2003

Vì $8^4=4096>2003$ từ đó suy ra f(x) là đa thức bậc 3 (do các hệ số là số tự nhiên)

Đặt $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

$\Rightarrow f(8)=512a+64b+8c+d=2003$

Dễ thấy 1-<a<4. Đến đây xét lần lượt các TH rồi suy ra f(x)=...

P/S bài này hợp với mục giải toán bằng máy tính bỏ túi hơn. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 19-05-2018 - 06:54

[PhanThai0301]

Mình xin tiếp tục topic với các bài toán sau:

Bài 30: Cho đa thức  f(x) = $x^{2}+px+q$ với $p\epsilon Z,q\epsilon Z$ . CMR tồn tại số nguyên k để f(k) =f(2008).f(2009). (kimchitwinkle)

Bài 31: Cho P(x) là 1 đa thức bậc 3 với hệ số của $x^{3}$ là 1 số nguyên. Biết rằng $P(1999)=2000$, $P(2000)=2001$. CMR $P(2001)-P(1998)$ là hợp số.

Bài 32; Giả sử đa thức $P(x)=x^{5}+x^{2}+1$ có 5 nghiệm lần lượt $r_{1},r_{2},...,r_{5}$. Đặt $q(x)=x^{2}-2$. Tính $A=q(r_{1})q(r_{2})...q(r_{5})$.

Bài 33: Hỏi có tồn tại hay không đa thức P(x) có các hệ số nguyên thoả mãn $P(2003)=2001$ và $P(2000)=1999$ ?

Bài 34: Cho a, b, c là các số nguyên lẻ. CMR đa thức $f(x)=x^{2}+ax+b$ không có nghiệm hữu tỉ.

P/s: các bạn giải nhiệt tình vào nhé!