Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 554 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 17-05-2018 - 18:42

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 331 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Trường}$ $\boxed{\text{THPT Chuyên KHTN}}$

Đã gửi 17-05-2018 - 20:18

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 

mình dùng ngược dấu, chắc có cách khác hay hơn

$$\frac{3}{2}-\sum\frac{a^2}{2a^2+bc}=\sum\frac{bc}{2(2a^2+bc)} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)^2}=\frac{1}{2}$$

Từ đây suy ra $$\sum \frac{a^2}{2a^2+bc} \leq 1$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-05-2018 - 00:00


#3 phamhuy1801

phamhuy1801

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-05-2018 - 01:37

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 

 

C2: Sử dụng đánh giá $\frac{a^2}{2a^2+bc} \le \frac{a^2b^2+c^2a^2}{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$.

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại thu được đpcm.

 

C3: Đặt $(\frac{bc}{a^2}; \frac{ca}{b^2}; \frac{ab}{c^2}) \rightarrow (x;y;z)$

Khi đó ta có $xyz=1$ và quy về chứng minh:

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \le 1$
Chứng minh đã có ở đây.
 
Trong cuốn "Sử dụng phương pháp C-S để chứng minh BĐT" của anh Cẩn có khá nhiều bài toán ứng dụng BĐT này  :D .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh