Chủ đề này có 2 trả lời

[Khoa Linh]

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 

[MoMo123]

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 

mình dùng ngược dấu, chắc có cách khác hay hơn

$$\frac{3}{2}-\sum\frac{a^2}{2a^2+bc}=\sum\frac{bc}{2(2a^2+bc)} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)^2}=\frac{1}{2}$$

Từ đây suy ra $$\sum \frac{a^2}{2a^2+bc} \leq 1$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-05-2018 - 00:00

[phamhuy1801]

Cho các số dương a, b, c thì ta có bất đẳng thức:

 $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\leq 1$

 

p/s: Mọi người ủng hộ các bài toán có ứng dụng của BĐT này dùm em. Em cảm ơn 

 

C2: Sử dụng đánh giá $\frac{a^2}{2a^2+bc} \le \frac{a^2b^2+c^2a^2}{2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$.

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại thu được đpcm.

 

C3: Đặt $(\frac{bc}{a^2}; \frac{ca}{b^2}; \frac{ab}{c^2}) \rightarrow (x;y;z)$

Khi đó ta có $xyz=1$ và quy về chứng minh:

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2} \le 1$

Chứng minh đã có ở đây.

 

Trong cuốn "Sử dụng phương pháp C-S để chứng minh BĐT" của anh Cẩn có khá nhiều bài toán ứng dụng BĐT này  .