Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm $Max$ $P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 17-05-2018 - 20:56
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm $Max$ $P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$
Bắt đầu bởi use your brains, 17-05-2018 - 20:56
#1
Đã gửi 17-05-2018 - 20:56
use your brains
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 18-05-2018 - 01:11
thien huu
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Theo BĐT AM-GM với các số thực dương x,y,z ta có:
$P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}=\frac{\sqrt{4x(y+3z)}}{2}+\frac{\sqrt{2y(y+z)}}{2}\leq \frac{4x+y+3z}{4}+\frac{2y+y+z}{4}=\frac{4(x+y+z)}{4}=x+y+z=3$
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
- buingoctu, use your brains và Huy Ma thích
$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
