Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm $Max$ $P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The BEST OR NOTHING
  • Sở thích:Học toán, xem reaction hóa học và post bài lên VMF :D

Đã gửi 17-05-2018 - 20:56

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm $Max$ $P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 17-05-2018 - 20:56

Để giành những chiến thắng lớn đôi khi cần chấp nhận những rủi ro lớn. :)


#2 thien huu

thien huu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:brvt

Đã gửi 18-05-2018 - 01:11

Theo BĐT AM-GM với các số thực dương x,y,z ta có:

$P=\sqrt{xy+3zx}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}=\frac{\sqrt{4x(y+3z)}}{2}+\frac{\sqrt{2y(y+z)}}{2}\leq \frac{4x+y+3z}{4}+\frac{2y+y+z}{4}=\frac{4(x+y+z)}{4}=x+y+z=3$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh