Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Trần Quý Cáp
  • Sở thích:Thử nghiệm :3

Đã gửi 17-05-2018 - 21:08

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$


Slogan For today xD 


#2 Huy Ma

Huy Ma

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thị Trấn Thanh Hoá
  • Sở thích:>

Đã gửi 18-05-2018 - 17:42

Bạn xem lại xem có sai đề không 
Đề đúng có phải là tìm MIN : $$a^{2} + b^{2} + c ^{2} + abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Ma: 18-05-2018 - 17:43


#3 thien huu

thien huu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BA RIA VUNG TAU
  • Sở thích:Maths and Physics

Đã gửi 18-05-2018 - 21:08

Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.

Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$

Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1


$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$


#4 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 18-05-2018 - 22:04

Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 18-05-2018 - 22:06


#5 use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Trần Quý Cáp
  • Sở thích:Thử nghiệm :3

Đã gửi 19-05-2018 - 11:08

Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.

Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$

Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1

Nguyên lí di rít lê còn dùng được trong bđt nữa hả bạn


Slogan For today xD 


#6 Huy Ma

Huy Ma

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thị Trấn Thanh Hoá
  • Sở thích:>

Đã gửi 19-05-2018 - 12:15

Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không :)

Neu nhu the thi ban tung loi giai di :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh