Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The BEST OR NOTHING
  • Sở thích:Học toán, xem reaction hóa học và post bài lên VMF :D

Đã gửi 17-05-2018 - 21:08

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$


Để giành những chiến thắng lớn đôi khi cần chấp nhận những rủi ro lớn. :)


#2 Huy Ma

Huy Ma

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thị Trấn Thanh Hoá
  • Sở thích:>

Đã gửi 18-05-2018 - 17:42

Bạn xem lại xem có sai đề không 
Đề đúng có phải là tìm MIN : $$a^{2} + b^{2} + c ^{2} + abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Ma: 18-05-2018 - 17:43


#3 thien huu

thien huu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:brvt

Đã gửi 18-05-2018 - 21:08

Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.

Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$

Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1



#4 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 18-05-2018 - 22:04

Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 18-05-2018 - 22:06


#5 use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The BEST OR NOTHING
  • Sở thích:Học toán, xem reaction hóa học và post bài lên VMF :D

Đã gửi 19-05-2018 - 11:08

Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.

Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$

Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$

Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1

Nguyên lí di rít lê còn dùng được trong bđt nữa hả bạn


Để giành những chiến thắng lớn đôi khi cần chấp nhận những rủi ro lớn. :)


#6 Huy Ma

Huy Ma

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thị Trấn Thanh Hoá
  • Sở thích:>

Đã gửi 19-05-2018 - 12:15

Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không :)

Neu nhu the thi ban tung loi giai di :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh