Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c = 3$. Tìm $Min$ $P=a^2+b^2+2c^2+2abc$
#1
Đã gửi 17-05-2018 - 21:08
#2
Đã gửi 18-05-2018 - 17:42
Bạn xem lại xem có sai đề không
Đề đúng có phải là tìm MIN : $$a^{2} + b^{2} + c ^{2} + abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huy Ma: 18-05-2018 - 17:43
- use your brains, thien huu và BurakkuYokuro11 thích
#3
Đã gửi 18-05-2018 - 21:08
Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$
Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.
Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$
Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$
Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1
- use your brains yêu thích
$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$
#4
Đã gửi 18-05-2018 - 22:04
Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 18-05-2018 - 22:06
- use your brains và Huy Ma thích
#5
Đã gửi 19-05-2018 - 11:08
Nếu đề sai thì mình xin sửa lại:$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc$
Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 2 trong các số a-1, b-1, c-1 cùng dấu. Giả sử là a-1 và b-1.
Suy ra $c(a-1)(b-1)\geq 0 <=>abc\geq ac+bc-c$
Do đó: $2P=2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc)\geq 2(a^{2}+b^{2})+2c^{2}+2(ac+bc-c)\geq (a+b)^{2}+2(a+b)c+c^{2}+(c^{2}-2c+1)-1=(a+b+c)^{2}+(c-1)^{2}-1\geq 8 <=>P\geq 4$
Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=1
Nguyên lí di rít lê còn dùng được trong bđt nữa hả bạn
- MoMo123 và thanhdatqv2003 thích
Slogan For today xD
#6
Đã gửi 19-05-2018 - 12:15
Đề chính xác mà nhỉ, mình tính được min khi $a,b,c$ thỏa mãn hệ thức $a+bc=b+ac=2c+ab$, không biết có phản ví dụ nào không
Neu nhu the thi ban tung loi giai di
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh