Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI TỔ HỢP VÀ RỜI RẠC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN}}$ lớp $10$ năm $2018-2019$


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 54 trả lời

#21 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 20:55

$\boxed{\text{Bài 1}}$

Nhận Thấy: Sau mỗi lần xoá số số hạng giảm đi 2 lần. Vị trí của các số sẽ bị dịch chuyển bằng với số dư của thương của số đó khi chia cho 2. Vì vậy số cuối cùng sẽ là số có dạng $2^n$ lớn nhất trong dãy $\Rightarrow n=2^{11}=2048$

 

p/s: Hơi lũng cũng :) Mong [TOPIC] phát triển :)

Vì số số hạng giảm đi 2 lần nên vị trí của các số sẽ bị dịch đến vị trí là THƯƠNG của số đó khi chia cho 2, cứ tiếp tục như vậy chỉ có số chia hết được cho 2 liên tục mới được TỒN TẠI, do đó số cuối cùng sẽ có dạng $2^n$  lớn nhất trong dãy là 2048 (^^)



#22 khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 19-05-2018 - 22:02

Bài 18. Trong hình vuông cạnh 12 chứa 2014 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác đều cạnh 11 phủ kín 504 điểm trong 2014 điểm đã cho.



#23 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:ngắm ảnh Cr

Đã gửi 19-05-2018 - 22:09

Bài 19: Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 6. Cho 17 điểm bất kì nằm trong tam giác (ko có 3 điểm nào thẳng hàng) 

CMR tồn tại 2 điểm sao cho khoảng cách của chúng không lớn hơn 3 (EZ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 20-05-2018 - 00:08

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#24 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:ngắm ảnh Cr

Đã gửi 19-05-2018 - 22:13

Bài 20: Cho lục giác lồi, viết các số chẵn liên tiếp trên các đỉnh của lục giác đó. Mỗi lần chọn một cạnh của lục giác rồi thêm một số nguyên tùy ý vào 2 đỉnh đó. Hỏi có tồn tại một thời điểm nào đó sao cho tất cả các đỉnh đều cùng một số không ?


 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#25 Dragon Knight

Dragon Knight

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ôi Lạc Trôi Giữa Đường Phố Hà Nội
  • Sở thích:1 năm không tắm [1508]

Đã gửi 19-05-2018 - 22:23

Bài 21: Hỏi có bao nhiêu số có 10 chữ số # nhau sao cho số đó chia hết cho 11111
(Đề thi thử vào lớp 10 chuyên KHTN 2018 - lần 4)

 


Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]

                  ----- Never give up -----


#26 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-05-2018 - 22:23

Bài 19: Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 6. Cho 17 điểm bất kì nằm trong tam giác (ko có 3 điểm nào thẳng hàng) 

CMR tồn tại 2 điểm sao cho khoảng cách của chúng không lớn hơn 3 (EZ)

geogebra-export (14).png

Chia tam giác ABC thành 4 tam giác đều như trên. Tồn tại 2 điểm cùng $\in$ 1 tam giác, khoảng cách giữa 2 điểm $\leq \frac{3}{2}<3$



#27 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 19-05-2018 - 22:56

Bài 19: Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng 6. Cho 17 điểm bất kì nằm trong tam giác (ko có 3 điểm nào thẳng hàng) 

CMR tồn tại 2 điểm sao cho khoảng cách của chúng không lớn hơn 3 (EZ)

C2: Ta chia tam giác đều ban đầu thành các tam giác đều như sau:

geogebra-export (2).png

Ta có 17 điểm mà chia vào trong 9 tam giác theo nguyên lí đirichlet thì có ít nhất 2 điểm nằm trong 1 tam giác. 

Mà cạnh của mỗi tam giác là 2 thì Tồn tại khoảng cách 2 điểm ko lớn hơn 2 hay là ko lớn hơn 3


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#28 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-05-2018 - 23:44

 

Giả sử là $\widehat{A_kOA_{k+1}}\leq 60^0\Rightarrow A_kOA_{k+1}\leq A_kO\leq 1$ (K/tm)

 

Em nghĩ chỗ $\Rightarrow A_kOA_{k+1}\leq A_kO\leq 1$ (K/tm)$phải sửa thành $\rightarrow A_{_{k}}A_{k+1}<1$ nên ta được đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Hoang Anh Tuan: 19-05-2018 - 23:45


#29 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-05-2018 - 00:06

Bài 22: Một tứ giác lồi có 4 cạnh là số tự nhiên sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng đều chia hết cho 3 số còn lại. CM tứ giác có ít nhất 2 cạnh = nhau.

Bài 23: Cho (H) là đa giác đều có 14 đỉnh. Chứng minh với mỗi cách chọn ra 6 điểm từ 14 điểm trên, ta luôn tìm được 4 điểm tạo thành 1 hình thang cân.

Bài 24:Một sân hình vuông được chia thành 25 ô vuông nhỏ, mỗi ô có 1 học sinh đứng. Trống đánh, mỗi học sinh bước sang ô bên cạnh ô mình đang đứng. Chứng minh có ít nhất 1 ô trống lúc ấy



#30 hoangkimca2k2

hoangkimca2k2

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 464 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp
  • Sở thích:ngắm ảnh Cr

Đã gửi 20-05-2018 - 00:36

Bài 25: Một tam giác nằm trong một hình vuông đơn vị sao cho tâm của hình vuông không nằm trong tam giác đó. Cmr một trong các cạnh của tam giác có độ dài $<1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 20-05-2018 - 00:36

 

 

 

     

      ⎝╰‿╯⎠

      ꧁༺༒༻꧂


#31 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-05-2018 - 09:14

Bài 24:Một sân hình vuông được chia thành 25 ô vuông nhỏ, mỗi ô có 1 học sinh đứng. Trống đánh, mỗi học sinh bước sang ô bên cạnh ô mình đang đứng. Chứng minh có ít nhất 1 ô trống lúc ấy

Tô 25 ô của hình vuông xen kẽ nhau bởi hai màu cam và tím. KMTTQ, giả sử có 13 ô cam và 12 ô tím. Khi trống đánh, các HS ở 13 ô cam sẽ bước sang 12 ô tím nên theo nguyên lí Dirichlet có 2 HS ở chung 1 ô tím. Mặt khác, 12 HS ô tím bước sang 13 ô cam và sẽ có 1 ô cam bị bỏ trống.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 20-05-2018 - 12:28

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#32 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-05-2018 - 18:19

Bài 22: Một tứ giác lồi có 4 cạnh là số tự nhiên sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng đều chia hết cho 3 số còn lại. CM tứ giác có ít nhất 2 cạnh = nhau.

Bài này có nhiều cách để giải bằng phương pháp phản chứng. Sau đây là lời giải.

Gọi các cạnh của tứ giác là a,b,c,d. Không mất tính tổng quát ta giả sử $a>b>c>d$

$C_1$:

Ta có: $a<a+b+c<3a$ $\Rightarrow 2a< a+b+c+d<4a\Rightarrow a+b+c+d=3a (1)$

Theo $GT$ ta có: $\left\{\begin{matrix} a+b+c+d=xb (2) \\ a+b+c+d=yc (2) \end{matrix}\right. (x,y \in N^*)$

Do $a>b>c$ suy ra: $y>x>3$ $\Rightarrow y\geq 5, x\geq 4$

Cộng $(1)(2)(3)$ vế theo vế ta có: $3(a+b+c)=3a+xb+yc$ $\geq 3a+4b+5c\Rightarrow b+2c - 3d\leq 0 \Leftrightarrow (b-d)+2(c-d)\leq 0$ (Trái với giả thiết phản chứng)

hay tứ giác có ít nhất 2 cạnh bằng nhau (đpcm)

$C_2$

Theo $GT$ Đặt $a+b+c=md, b+c+d=na, c+d+a=pb, d+a+b=qc$

Dễ dàng chứng minh được: $P=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{p+1}+\frac{1}{q+1}=1 (*)$

Do tứ giác lồi nên $a+b+c>d$ suy ra: m>1 hay $m\geq 2, n\geq 3, p\geq 4, q\geq 5\Rightarrow P\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{19}{20}<1$ (Trái với $(*)$)

Từ đó suy ra đpcm

:ukliam2:  :ukliam2:  Mọi người nhiệt tình giải vô


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 20-05-2018 - 18:28

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#33 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-05-2018 - 08:01

$\boxed{\text{Bài 15}}$ (Trích để thi HSG tỉnh Hà Tĩnh)

Viết các số 1,2,3,4,5 lên bảng rồi thực hiện phép thay thế theo quy luật sau: ở mỗi bước nếu có 2 số $a,b$ nào đó thoả mãn $a-b\geq 2$ thì ta thay thế 2 số này bời 2 số $a-1, b+1$. Hỏi có thể thực hiện tối đa bao nhiêu bước trên.

Vì sau các bước, tổng tất cả các số không đổi nên nếu thực hiện lần lượt thì nhiều nhất ta sẽ được 15/5=3 (tổng là 15 và có giới hạn là số 5 số)

Giờ ta chỉ cần làm tổng các số bằng 3: 1 nhóm với 5 đc 3 lần, 2 nhóm vs 4 được 1 lần, tổng  là 3 lần rồi



#34 Le Hoang Anh Tuan

Le Hoang Anh Tuan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-05-2018 - 08:06

Sắp tới World Cup nên mình đóng góp 1 bài về bóng đá :)

Bài 16: Trong giải World Cup 2018,sau vòng loại, một bảng có kết quả như sau: A nhất, B nhì, C ba, D tư. Khán giả nhận xét nếu tính theo luật cũ thắng 2 điểm,hòa 1 điểm và thua 0 điểm thì thứ tự bị đảo lộn thành B nhất,A nhì, D ba, C tư.Cho biết điểm thật sự của mỗi đội, biết hiệu số bàn thắng thua bốn đội đều khác nhau

Vậy bạn có thể cho mình luật mới tính điểm như thế nào được không, nếu theo luật mới mà thắng 1đ, hòa 0 thua trừ 1 mà có tất cả 6 trận đấu diễn ra, 1 đội đấu với 3 đội, số bàn thua các đội như nhau Nên cao nhất 3đ và thấp nhất -3đ, theo thể luật mới cao nhất là 6 và thấp nhất là 3 thì cũng k khác gì luật cũ cả



#35 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-05-2018 - 15:03

Sắp tới World Cup nên mình đóng góp 1 bài về bóng đá :)

Bài 16: Trong giải World Cup 2018,sau vòng loại, một bảng có kết quả như sau: A nhất, B nhì, C ba, D tư. Khán giả nhận xét nếu tính theo luật cũ thắng 2 điểm,hòa 1 điểm và thua 0 điểm thì thứ tự bị đảo lộn thành B nhất,A nhì, D ba, C tư.Cho biết điểm thật sự của mỗi đội, biết hiệu số bàn thắng thua bốn đội đều khác nhau

Gọi x,y,z,t là số điểm các đội B,A,D,C theo cách tính cũ (cách khán giả nhận xét) thì $x \geq y \geq z \geq t$ và x+y+z+t=12 ( có 6 trận và tổng số điểm các trận là 2)

 Ta thấy: t khác 0 và 1, vì nếu vậy theo cách tính mới C đứng cuối và các đội không thể có cùng số điểm 3 vì khi đó các TH này xảy ra:

 1. Các đội đều hòa nhau

 2. Mỗi đội có 1 trận thắng, 1 trận thua, 1 trận hòa nên thứ tự không thay điểm. Khi đó t=z=2. Vậy, C và D đồng điểm nên hiệu số bàn thắng thua của D lớn hơn C. Điều này xảy ra khi C thắng 1 ,thua 2 và D hòa 2, thua 1.

Tương tự có A thắng 2, thua 1 và B thắng 1,hòa 2.

Vậy điểm tương ứng của mỗi đội (điểm mới ghi sau điểm cũ) : A (6;4), B(5;4), C(3;2), D(2;2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 21-05-2018 - 16:46

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#36 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-05-2018 - 22:40

:ukliam2:  :ukliam2: Anh em khuấy động [TOPIC] lại nào :v

$\boxed{\text{Bài 26}}$ Cho một lưới ô vuông 5 x 5. Người ta điền vào các ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng các số được tính theo từng cột từng hàng và từng đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

$\boxed{\text{Bài 27}}$ Cho 13 điểm phân biệt năm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $\sqrt{3}$ cm

$\boxed{\text{Bài 28}}$ Trên một bảng đen ta viết 3 số $\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi xoá hai số nào đó trong 3 số trên, giả sử là a và b rồi viết vào hai vị trí vừa xoá 2 số mới là $\frac{a+b}{\sqrt{2}}$ và $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$ , đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số. Chứng minh rằng dù ta chơi bao nhiều lần đi chăng nữa thì trên bẳng không thể tồn tại đồng thời ba số $\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}$

(Trích đề thi vào trường Đại học Sư Phạm Hà Nội)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 25-05-2018 - 14:43

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#37 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-05-2018 - 23:52

 

$\boxed{\text{Bài 26}}$ Cho một lưới ô vuông 5 x 5. Người ta điền vào các ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng các số được tính theo từng cột từng hàng và từng đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

$\boxed{\text{Bài 27}}$ Cho 13 điểm phân biệt năm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $\sqrt{3}$ cm

 

$\boxed{\text{Bài 26}}$:

Tổng số hàng, số cột, số đường chéo là 12.

Giá trị mà từng hàng, từng cột nhận chạy từ $ -5\rightarrow 5$

$\Rightarrow $ Số giá trị từng hàng, từng cột nhận được là 11.

$\Rightarrow \exists$ 2 hàng, cột, hoặc đường chéo có cùng giá trị

$\boxed{\text{Bài 27}}$ Bài này chia hình ra thôi

Chia hình tam giác thành 9 hình tam giác đều bằng nhau. Tồn tại 2 điểm cùng $\in$ một tam giác nhỏ có bán kính đường tròn ngoại tiếp $=\frac{\sqrt{3}}{2}$



#38 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 24-05-2018 - 00:03

:ukliam2:  :ukliam2: Anh em khuấy động [TOPIC] lại nào :v

$\boxed{\text{Bài 28}}$ Trên một bảng đen ta viết 3 số $\sqrt{2},2,\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta bắt đầu thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần chơi xoá hai số nào đó trong 3 số trên, giả sử là a và b rồi viết vào hai vị trí vừa xoá 2 số mới là $\frac{a+b}{\sqrt{2}}$ và $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$ , đồng thời giữ nguyên số còn lại. Như vậy sau mỗi lần chơi trên bảng luôn có 3 số. Chứng minh rằng dù ta chơi bao nhiều lần đi chăng nữa thì trên bẳng không thể tồn tại đồng thời ba số $\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}$

(Trích đề thi vào trường Đại học Sư Phạm Hà Nội)

Khi xoá a và b thành $\frac{\left | a+b \right |}{\sqrt{2}} và \frac{\left | a+b \right |}{\sqrt{2}}$ thì tổng bình phương không đổi vì : 

$a^{2} + b^{2} = \left ( \frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2}} \right )^{2}+\left ( \frac{\left | a+b \right |}{\sqrt{2}} \right )^{2}$

Như vậy sau 1 số lần thay đổi, tổng bình phương của 3 số đó không đổi và là .....
Mà $\frac{1}{2\sqrt{2}}^{2} + \left ( \sqrt{2} \right )^{2} + (1+\sqrt{2})^{2} =....$ 
Suy ra điều mâu thuẫn .Vậy dù ta chơi bao nhiều lần đi chăng nữa thì trên bẳng không thể tồn tại đồng thời ba số $\frac{1}{2\sqrt{2}},\sqrt{2},1+\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 24-05-2018 - 00:10

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 


#39 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-05-2018 - 05:48

Bài 29: Cho một bảng kích thước $2n \times 2n$ ô vuông. Người ta đánh dấu vào 3n ô bất kì của bảng. CMR có thể chọn ra n hàng và n cột sao cho các ô được đánh dấu đầu nằm trên các hàng, các cột này

Bài 30: Một dãy các con số 0 và 1 có độ dài 32 được gọi là một xâu.Giá trị của 1 xâu là số các số 1 trong xâu ấy.Ta kí hiệu các xâu A,B,C như sau: 

$A=(a_{1};...;a_{32}); B=(b_{1};...;b_{32}); C=(c_{1};...;c_{32})$

Một máy tính có thể thực hiện hai phép biến đổi sau:

Phép dịch chuyển các phần tử của A đi k vị trí: $(a_{1};...;a_{32}) \Rightarrow (a_{k};...;a_{32};a_{1};...;a_{k-1})$

Phép so sánh hai xâu A và B để được xâu mới C theo quy tắc A&B $\Rightarrow$ C với $c_{i}=1$ nếu $a_{i}=b_{i}$ và $c_{i}=0$ nếu $a_{i} \neq b_{i}$ 

Cho xâu A là một xâu có giá trị bằng 16 và xâu B là một xâu tùy ý. CMR: bằng cách dịch chuyển A đi k vị trí (thích hợp) và so sánh kết quả với B, ta được xâu C có giá trị không nhỏ hơn 16.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 05-06-2018 - 17:19

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#40 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-05-2018 - 15:50

 

Bài 23: Cho (H) là đa giác đều có 14 đỉnh. Chứng minh với mỗi cách chọn ra 6 điểm từ 14 điểm trên, ta luôn tìm được 4 điểm tạo thành 1 hình thang cân.

 

Mình xin đưa ra lời giải bài này

Vẽ đường tròn ngoại tiếp $(H)$ . Các đỉnh của $(H)$ chia đường tròn ngoại tiếp của nó thành 14 cung bằng nhau là  $a=\frac{\pi}{7}$. Vì đường tròn có tính chất đối xứng.Do vậy các dây nối 2 đỉnh của chúng lần lượt chắn các cung nhỏ có độ dài là $a,2a,3a,...,7a$. Nên độ dài các dây nhận 7 giá trị khác nhau

Từ 6 đỉnh, ta vẽ được 15 dây. 15 dây có dộ dài mang 7 giá trị  nên tồn tại ít nhất 3 dây có cùng độ dài$

Ta sẽ chứng minh trong 3 dây đó luôn có thể chọn được 2 dây không có chung đầu mút.

Nếu có duy nhất 2 dây có chung đầu mút thì  dây còn lại không có chung đầu mút với 1 trong 2 dây còn lại

Nếu đôi một 2 dây đều có chung đầu mút thì chúng lập thành 1 tam giác đều $\rightarrow$ số đỉnh của (H)  luôn chia hết 3 (mâu thuẫn)

Tóm lại, ta luôn chọn được 2 dây có cùng độ dài và không chung đầu mút.4 đỉnh là đầu mút của 2 dây này luôn lập thành 1 hình thang cân






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh