Chủ đề này có 2 trả lời

[Korkot]

Cho n nguyên dương sao cho  $2+\sqrt{12n^2+1}$ là số nguyên. CM $2+2\sqrt{12n^2+1}$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 19-05-2018 - 21:41

[trieutuyennham]

Cho n nguyên dương sao cho  $2+\sqrt{12n^2+1}$ là số nguyên. CM $2+\sqrt{12n^2+1}$ là số chính phương

tại đây

https://diendantoanh...ố-chính-phương/

[dat102]

Mình nghĩ đề đúng phải là $2+2\sqrt{12n^2+1}$

$12n^2+1$là số chính phương

Suy ra: $12n^2+1=(2k+1)^2 \rightarrow 3n^2=k(k+1)$

Giả sử $n=ab$ sao cho $(a,b)=1$

Suy ra: $3a^2=k$ ; $b^2=k+1$ hoặc $a^2=k$ ; $3b^2=k+1$

Trường hợp 2 vô lí vì số chính phương chỉ có dạng $3k$ hoặc $3k+1$

Ta có: $2+2(2k+1)=4(k+1)=4b^2$ là số chính phương.