cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$
tìm min $P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$
cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$
tìm min $P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$
Quẳng gánh lo đi và vui sống
cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$
tìm min $P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$
Theo AM-GM ta có
$3y\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\Leftrightarrow 3y+6\geq x^{2}+1+y^{2}+4+z^{2}+1\Rightarrow 2x+y+2z\leq 6$
Mặt khác áp dụng BĐT $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}}$, ta có
$P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}\geq \frac{8}{(x+1+\frac{y+2}{2})^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}\geq \frac{64}{(x+1+\frac{y+2}{2}+z+3)^{2}}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 19-05-2018 - 20:34
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh