Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$

tìm min $P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$

[trieutuyennham]

cho x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$

tìm min $P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$

Theo AM-GM ta có

$3y\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\Leftrightarrow 3y+6\geq x^{2}+1+y^{2}+4+z^{2}+1\Rightarrow 2x+y+2z\leq 6$

Mặt khác áp dụng BĐT $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}}$, ta có

$P= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}\geq \frac{8}{(x+1+\frac{y+2}{2})^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}\geq \frac{64}{(x+1+\frac{y+2}{2}+z+3)^{2}}\geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 19-05-2018 - 20:34