Đáp án bài hình đề số 2.
a) Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{ABC}$ và tứ giác ABOC nội tiếp nên ta được $\widehat{BDC}=\widehat{AOC}$ nên tam giác DKC đồng dạng với tam giác OCA, điều này dẫn đến $CK.OC=DK.AC$. Ta lại có $\widehat{BDC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ nên tam giác BCD cân tại B. Suy ra $\widehat{DBC}=2\widehat{OBC}$. Mà ta lại có $\widehat{DBC}=2\widehat{BAO}$. Từ đó suy ra được $\widehat{DBC}=\widehat{BAC}$.
Tam giác BKC vuông tại K nên suy ra $\widehat{DBC}+\widehat{MBA}=\widehat{DBC}+\widehat{BCK}=90^0$.Lại do tam giác ABM vuông tại M nên $\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=90^0$ nên suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{DBC}$.Đến đây thì ta suy ra được AB là phân giác của góc $\widehat{MAC}$.
b) Chứng minh tứ giác CHNA nội tiếp kết hợp với $\widehat{BAC}=\widehat{DBC}$ ta suy ra được BD//MH.
Chứng minh tứ giác BKCN nội tiếp kết hợp với $\widehat{ABC}=\widehat{BEC}$ ta suy ra được NK//BE.
c) Ta có hai tam giác CHI và MHB đồng dạng với nhau nên $IH.MH=CH.BH$. Hai tam giác BHE và GHC có đồng dạng với nhau nên ta có $IH.MH=EH.GH$. Từ đó suy ra tam giác EHM đồng dạng với tam giác IHG. Mà do MH//BD nên $\widehat{EMH}=\widehat{EBD}=\widehat{EGD}$ nên ta được $\widehat{EGD}=\widehat{IGH}$ suy ra hai tia GI và GD trùng nhau nên ba điểm G, I, D thẳng hàng.
d) Giả sử ES cắt MH tại P. Theo như trên ta có tam giác EHM đồng dạng với tam giác IHG nên $\widehat{HIG}=\widehat{MEG}$.
Mà $\widehat{MEG}=\widehat{ABG}$ nên ta được tứ giác BIGN nội tiếp.
Từ đó ta được $\widehat{PNG}=\widehat{HNG}$ nên ta được $\widehat{PNG}=\widehat{GES}$.
Từ đó ta suy ra được tam giác HEP đồng dạng với tam giác ABG nên $HP.HN=HE.HG$.
Ta lại có $HE.HG=HB.HC$ và $HB^2=OH.AH$ nên $HB.HC=OH.AG$.
Từ đó suy ra HP.HN=OH.AH, do đó suy ra tam giác OHP đồng dạng với tam giác NHA nên $\widehat{OPH}=\widehat{OAB}=\widehat{OCH}$ suy ra tứ giác CHOP nội tiếp nên OP vuông góc với PC.
Tứ giác CHOP nội tiếp. Từ đó ta suy ra được ba điểm B, O, P thẳng hàng. Ta cũng chứng minh được P nằm trên BD
Giả sử OB cắt CD tại J. Theo như trên ta có OB vuông góc với CD mà tam giác OCD cân nên OJ vuông góc với CJ. Ta có CP vuông góc với OB nên CP vuông góc với JO và CJ vuông góc với OJ. Từ đó suy ra J trùng với P, do đó P cũng thuộc CD.
Từ đó ta được ES, CD, OB, MH cùng đồng quy tại P.
P/s: Mình không biết vẽ hình và không biết đánh có sai chỗ nào không nữa, mọi người tự kiểm tra nha.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanhdat1: 22-05-2018 - 00:25