Chủ đề này có 4 trả lời

[Tran Hoai Nghia]

Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

                            $\\ax^{2}+2bx+c=0(1)\\ bx^{2}+2cx+a=0(2)\\ cx^{2}+2ax+b=0(3)$

[thanhdatqv2003]

Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:

                            $\\ax^{2}+2bx+c=0(1)\\ bx^{2}+2cx+a=0(2)\\ cx^{2}+2ax+b=0(3)$

Ta có: $\Delta^{'} _{1}+\Delta^{'} _{2}+\Delta^{'} _{3}=(b^2+ac)+(c^2+ab)+(a^2+bc)=\frac{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}{2}\geqslant 0$

Suy ra: 1 trong 3 đen ta phẩy phải có 1 đen ta phẩy $\geqslant 0$ (Giả sử ko có đen ta phẩy nào $\geqslant 0$ thì vô lý )

      Nên ít nhất 1 trong 3 pt bậc 2 trên có nghiệm

[Tran Hoai Nghia]

Ta có: $\Delta^{'} _{1}+\Delta^{'} _{2}+\Delta^{'} _{3}=(b^2+ac)+(c^2+ab)+(a^2+bc)=\frac{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}{2}\geqslant 0$

Suy ra: 1 trong 3 đen ta phẩy phải có 1 đen ta phẩy $\geqslant 0$ (Giả sử ko có đen ta phẩy nào $\geqslant 0$ thì vô lý )

      Nên ít nhất 1 trong 3 pt bậc 2 trên có nghiệm

Đây vẫn là 1 cách giải quen thuộc thôi. Anh cần 1 lời giải khác mang tính sáng tạo hơn 

[thanhdatqv2003]

Đây vẫn là 1 cách giải quen thuộc thôi. Anh cần 1 lời giải khác mang tính sáng tạo hơn 

Anh trình cao thì anh làm cách khác xem sao. Em chỉ bt cách đó thôi, e ko còn cách nào khác   

[Tran Hoai Nghia]

Anh trình cao thì anh làm cách khác xem sao. Em chỉ bt cách đó thôi, e ko còn cách nào khác   

Cách của anh đó là:

Giả sử cả 3 phương trình đều vô nghiệm, ta có:
$\Delta _{1} = b^{2}-4ac<0\Leftrightarrow b^{2}<4ac\Leftrightarrow 4\frac{a}{\left | b \right |}.\frac{c}{\left | b \right |}<0\\ \Delta _{1} = c^{2}-4ab<0\Leftrightarrow c^{2}<4ab\Leftrightarrow 4\frac{a}{\left | c \right |}.\frac{b}{\left | c \right |}<0\\ \Delta _{1} = a^{2}-4bc<0\Leftrightarrow a^{2}<4bc\Leftrightarrow 4\frac{b}{\left | a \right |}.\frac{c}{\left | a \right |}<0$
ta sẽ xét các trường hợp delta của 3 phương trình. Vì mỗi trường hợp như nhau nên sẽ chọn trường hợp $\Delta _{1}<0$
$\Delta _{1}<0\Leftrightarrow 4\frac{a}{\left |b \right |}.\frac{c}{\left |b \right |}<0\Rightarrow$ a,c TRÁI DẤU.
NẾU c<0 ( trường hợp a<0 cũng vậy), suy ra a>0.(*)
$\Delta _{2}<0\Leftrightarrow 4\frac{b}{\left |a \right |}.\frac{c}{\left |a \right |}<0\Rightarrow b>0$

tương tự với $\Delta _{3}<0\Rightarrow a<0$ (**)

Rõ ràng (*) mâu thuẫn với (**) nên suy ra ĐPCM.  
QUA BÀI TOÁN ANH NGHĨ VỚI BẤT CỨ BÀI TOÁN NÀO, GIẢI ĐƯỢC GIỐNG NHƯ TRONG SÁCH THÌ NÊN CỐ GẮNG CẢI TIẾN HOẶC TÌM LỜI GIẢI KHÁC ĐỘC ĐÁO HƠN, RẤT CÓ LỢI CHO TƯ DUY NÓI CHUNG VÀ ĐI THI HSG NÓI RIÊNG.  
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 22-05-2018 - 00:10