Đến nội dung

Hình ảnh

CMR : $\frac{ab}{c^2 + 8ab} + \frac{bc}{a^2 + 8bc} + \frac{ca}{b^2 + 8ca} \leq \frac{1}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
Cho a, b, c > 0
CMR : $\frac{ab}{c^2 + 8ab} + \frac{bc}{a^2 + 8bc} + \frac{ca}{b^2 + 8ca} \leq \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 19-05-2018 - 23:44

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#2
dragon ball super

dragon ball super

    Binh nhất

  • Banned
  • 23 Bài viết

Dùng Cauchy ngược nhé


 
 
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng  thì bạn cũng
 
 
 ở giữa những vì tinh tú ..."

                                                                   

                                                                                                                    -Khuyết Danh-       

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

$\sum \frac{ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{1}{3}<=>\sum \frac{8ab}{c^{2}+8ab}\leq \frac{8}{3}<=>\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{1}{3}$

Mà $\sum \frac{c^{2}}{c^{2}+8ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ab+8bc+8ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+6.\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=\frac{1}{3}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Đặt $(\frac{c^2}{ab},\frac{a^2}{bc},\frac{b^2}{ca})\rightarrow (x,y,z)$ thì xyz = 1 và ta cần chứng minh: $\frac{1}{x+8}+\frac{1}{y+8}+\frac{1}{z+8}\leqslant \frac{1}{3}\Leftrightarrow 5(xy+yz+zx)+16(x+y+z)\geqslant 63$ 

Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 hay a = b = c 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh