Chủ đề này có 1 trả lời

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho $p\geq 3$ là số nguyên tố và $a_{1}, a_{2},...,a_{p-2}$ là dãy các số tự nhiên sao cho $p$ không chia hết $a_{k}$ và $a_{k}^{k}-1.$ Chứng minh rằng ta có thể chọn ra một số số hạng của dãy số để tích của chúng có số dư là $2$ khi chia cho $p.$

[manhtuan00]

Giả sử các số có dạng tích của $a_i$ nhận đúng $j$ số dư với $j \leq p-2$ , giả sử là $b_1,b_2,..,b_j \implies b_1a_j,b_2a_j,.... , b_ja_j$ là hoán vị của $b_1,b_2,..,b_j$ ( mod $p$ ) , suy ra $\prod b_i \equiv \prod b_ia_j = (\prod b_i).a_j^j $ ( mod $p$ ) , suy ra $a_j^j \equiv 1 $ (mod $p$ ) , dẫn đến điều mâu thuẫn . Vậy các số có dạng tích các $a_i$ nhận mọi số dư mod $p$