Chủ đề này có 1 trả lời

[conbovancute0102]

Xác định a thuộc (0; $\frac{\prod }{2}$ để biểu thức không phụ thuộc vào x:

$A= cosx + cos(x+a)+...+cos(x+5a)$

[chanhquocnghiem]

Xác định a thuộc (0; $\frac{\prod }{2}$ để biểu thức không phụ thuộc vào x:

$A= cosx + cos(x+a)+...+cos(x+5a)$

$A=\left [ \cos x+\cos(x+5a) \right ]+\left [ \cos(x+a)+\cos(x+4a) \right ]+\left [ \cos(x+2a)+\cos(x+3a) \right ]$

    $= 2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\cos\frac{5a}{2}+2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\cos\frac{3a}{2}+2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\cos\frac{a}{2}$

    $=2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\left ( \cos\frac{5a}{2}+\cos\frac{3a}{2}+\cos\frac{a}{2} \right )=2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\left ( \cos\frac{3a}{2}+2\cos\frac{3a}{2}\cos a \right )$

    $=2\cos\left ( x+\frac{5a}{2} \right )\cos\frac{3a}{2}\left ( 1+2\cos a \right )$

$A$ không phụ thuộc $x$ $\Leftrightarrow \cos\frac{3a}{2}=0$ hoặc $1+2\cos a=0$

                                          $\Leftrightarrow a=\frac{\pi}{3}$ (vì $a\in\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-05-2018 - 14:58