Chủ đề này có 2 trả lời

[Darkness17]

Đề thi thử chuyên KHTN lần 4 vòng 1

Hình gửi kèm

• 

[Tea Coffee]

1)a) $\left\{\begin{matrix}xy(x+y)=2 \\ y^{3}+y+3xy(x+y)+x^{3}=8x^{3}+x \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}xy(x+y)=2 \\ (x+y)^{3}-8x^{3}+(y-x)=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}xy(x+y) \\ (y-x)\left [ (x+y)^{2}-2x(x+y)+4x^{2}+1 \right ]=0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix}xy(x+y)=2 \\ x=y \end{matrix}\right. ...$

b) ĐK:...

$3x-3+4\sqrt{4x-3}-2\sqrt{x+3}=0<=>(x-1)(3+\frac{60}{4\sqrt{4x-3}+2\sqrt{x+3}})=0<=>x=1$

2)a) $x+5\vdots x^{2}+x+1=>(x^{2}+x+1)+4x-1\vdots x^{2}+x+1<=>4x-1\vdots x^{2}+x+1=>4x-1-4(x+5)\vdots x^{2}+x+1<=>21\vdots x^{2}+x+1...$

b) $2\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{4x^{2}-12x+10}=2\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(2x-3)^{2}+1}\geq 2.\frac{\left | x+1 \right |}{\sqrt{2}}+\frac{\left | 1-2x+3 \right |}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\left | 2x+2 \right |+\left | 4-2x \right |)\geq \frac{1}{\sqrt{2}}.\left | 6 \right |=3\sqrt{2}<=>x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-05-2018 - 23:33

[thanhdatqv2003]

Câu :1,b : ĐK:.......

Cách 2: Ta có: $3x+4\sqrt{4x-3}=3+2\sqrt{x+3}\Leftrightarrow 4x-3+4\sqrt{4x-3}+4=x+3+2\sqrt{x+3}+1\Leftrightarrow (\sqrt{4x-3}+2)^2=(\sqrt{x+3}+1)^2$  (Tự làm )

             ............

Câu 2b,

         Cách 2:

     Ta có $y=2\sqrt{1+x^2}+\sqrt{4x^2-12x+10}=\sqrt{(2x)^2+2^2}+\sqrt{(3-2x)^2+1^2}$

  Áp dụng bđt Mincopski ta có $y\geqslant \sqrt{(2x+3-2x)^2+(2+1)^2}=3\sqrt{2}$

Vậy  GTNN của $y=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1$ ( Bài này của Nguyễn Hoài Trung)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 21-05-2018 - 10:10