Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $S_{ABC} = 3S_{EBC}$

hình học tam giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyen Huy Lam Anh

Nguyen Huy Lam Anh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 20-05-2018 - 21:38

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EM. Gọi N là giao điểm của AC và BE; F là giao điểm của BC và DN.

 Chứng minh:

 a) SABC = 3SEBC

 b) C là trung điểm của MF 



#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 880 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 23-05-2018 - 10:54

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên đoạn AM lấy các điểm D,E sao cho AD = DE = EM. Gọi N là giao điểm của AC và BE; F là giao điểm của BC và DN.

 Chứng minh:

 a) SABC = 3SEBC

 b) C là trung điểm của MF 

a)
$\triangle BME$ và $\triangle BMA$ cóa cùng đường cao từ $B$ nên $\frac{S_{BME}}{S_{BMA}} =\frac{ME}{MA}$ (1)
$\triangle CME$ và $\triangle CMA$ có cùng đường cao từ $C$ nên $\frac{S_{CME}}{S_{CMA}} =\frac{ME}{MA}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{ME}{MA} =\frac{S_{BME} +S_{CME}}{S_{BMA} +S_{CMA}} =\frac{S_{EBC}}{S_{ABC}} =\frac13$
b)
$E$ là trọng tâm $\triangle ABC$$\Rightarrow N$ là trung điểm $AC$
áp dụng định lí Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng $F, D, N$ và $\triangle AMC$ có:
$\frac{DA}{DM} .\frac{FM}{FC} .\frac{NC}{NA} =1$
$\Leftrightarrow\frac12 .\frac{FM}{FC} .1 =1$
$\Leftrightarrow FM =2FC$
$\Rightarrow C$ là trung điểm $MF$

Hình gửi kèm

  • S ABC = 3S EBC.png

( Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )

(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh