Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$xf'(x)+2f(1-x)=\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DangHongPhuc

DangHongPhuc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 657 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Vật Lý

Đã gửi 20-05-2018 - 22:52

$y=f(x)$ liên tục trên $\left [ 0;1 \right ]$ thỏa mãn $xf'(x)+2f(1-x)=\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}$ và $f(1)=1$

Tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$


"Con người không sợ Thần

mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"


#2 htduongqt

htduongqt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-05-2018 - 21:50

$y=f(x)$ liên tục trên $\left [ 0;1 \right ]$ thỏa mãn $xf'(x)+2f(1-x)=\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}$ và $f(1)=1$

Tính $\int_{0}^{1}f(x)dx$

Giải: 

Đặt $I=\int_{0}^{1}{f(x)dx}$

- Dùng tích phân từng phần ta tính được:

$I=\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\left. x.f(x) \right|_{0}^{1}-\int_{0}^{1}{x.f'(x)dx}=1-\int_{0}^{1}{x.f'(x)dx}\,\,\,(A)$

- Đổi biến bằng cách đặt $t=1-x$ ta được

$I=\int_{0}^{1}{f(x)dx}=-\int_{1}^{0}{f(1-t)dt}=\int_{0}^{1}{f(1-t)dt=\int_{0}^{1}{f(1-x)dx\,\,(B)}}$

Lấy $2(B)-(A)=I=\int_{0}^{1}{\left[ x.f'(x)+f(1-x) \right]}dx-1=\int_{0}^{1}{\frac{x}{1+\sqrt{1-x}}}dx-1$

Đến đây tự làm nhé (bằng cách nhân lượng liên hợp cho mẫu)

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi htduongqt: 22-05-2018 - 21:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh