Trong không gian cho một hình cầu (S) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO=2R. Từ S kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn $(C_1)$. Trên mặt phẳng (P) chứa đường tròn $(c_1)$ ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu (S). Gọi (N) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn $(C_2)$ gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu (S). Biết rằng hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ luôn có cùng bán kính. Tính theo R bán kính R' của đường tròn cố định mà E đi động trên đó.
Tính theo R bán kính R' của đường tròn cố định mà E đi động trên đó.
Bắt đầu bởi chieckhantiennu, 20-05-2018 - 23:49
#1
Đã gửi 20-05-2018 - 23:49
#2
Đã gửi 23-05-2018 - 09:01
Trong không gian cho một hình cầu (S) tâm O có bán kính R và một điểm S cho trước sao cho SO=2R. Từ S kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn $(C_1)$. Trên mặt phẳng (P) chứa đường tròn $(c_1)$ ta lấy điểm E thay đổi nằm ngoài mặt cầu (S). Gọi (N) là hình nón có đỉnh là E và đáy là đường tròn $(C_2)$ gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu (S). Biết rằng hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ luôn có cùng bán kính. Tính theo R bán kính R' của đường tròn cố định mà E đi động trên đó.
Gọi $M, N$ lần lượt là điểm nằm trên đ tròn $(C_1), (C_2)$
$(P)$ cắt $SO$ tại $H$, m phẳng chứa $(C_2)$ cắt $EO$ tại $K$
có $HM$ là bán kính $(C_1)$, $KN$ là bán kính $(C_2)$
ta có $\triangle OHM=\triangle OKN$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) (1)
có $\triangle OHM\sim\triangle OMS$ (g, g) (2)
và $\triangle OKN\sim\triangle ONE$ (g, g) (3)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow\triangle OMS\sim\triangle ONE$
mà $OM =ON\Rightarrow\triangle OMS =\triangle ONE$
$\Rightarrow OE =OS =2R$
có $OH .OS =OM^2$
$\Rightarrow OH =\frac R2$
$HE^2 =OE^2 -OH^2 =\frac{15R^2}4$
vậy, $E$ di động trên đường tròn tâm $H$ bán kính $R' =\frac{R\sqrt{15}}2$
- chieckhantiennu yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh