#1
Đã gửi 21-05-2018 - 01:03
- DOTOANNANG yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 21-05-2018 - 08:28
Giả sử $b= \min\left \{ a,\,b,\,c \right \}$
Ta có:
$$5- a^{2}- b^{2}- \left \{ 3- a- b \right \}^{2}= \frac{1}{2}\left [ \underbrace{\left \{ -3\,b^{2}+ 6\,b+ 1 \right \}- \left \{ 2\,a+ b- 3 \right \}^{2}}_{a\leqq 2 } \right ]\geqq \underbrace{2\,b\left \{ 1- b \right \}}_{b= \min\left \{ a,\,b,\,c \right \}}\geqq 0$$
- MoMo123 và dai101001000 thích
#3
Đã gửi 21-05-2018 - 11:25
Cho các số $a,b,c\in [0;2]$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2 \leq 5$
Không mất tính tổng quát, giả sử $$a\leq b\leq c \rightarrow c\geq 1 \geq b-1$$
Xét $$a^2+b^2+c^2-5$$
$$=a^2+(b^2-1)+(c^2-4) $$
$$= a(a-b-1) +(b+1)(a+b-1)+(c-2)(c+2) $$
$$=a(a-b-1) +(c-2)(c-b+1) \leq 0$$
$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$$
Dấu bằng xảy ra tại $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị của nó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 21-05-2018 - 11:25
- nguyenbaohoang0208, Khoa Linh và thanhdatqv2003 thích
#4
Đã gửi 21-05-2018 - 20:11
Tổng quát hóa:
#5
Đã gửi 21-05-2018 - 20:13
Tổng quát hóa:
$\max\left \{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} \mid a+ b+ c= 3,\,0\leqq a,\,b,\,c\leqq g \right \}=\left\{\begin{matrix} 6\left \{ g-2 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,1\leqq g\leqq \frac{3}{2} \\ 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g> 3\\ 2\left \{ g- 3 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{2}<g\leqq 3\end{matrix}\right.$
Em nghĩ bài toán tổng quát phải ntn
Cho các số $a,b,c \in [n-1;n+1]$ và $a+b+c=3n$
Chứng minh $$ a^2+b^2+c^2 \leq 3n^2+2$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 21-05-2018 - 20:13
- nguyenbaohoang0208 và Khoa Linh thích
#6
Đã gửi 07-07-2018 - 15:03
Tổng quát hóa:
$\max\left \{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} \mid a+ b+ c= 3,\,0\leqq a,\,b,\,c\leqq g \right \}=\left\{\begin{matrix} 6\left \{ g-2 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,1\leqq g\leqq \frac{3}{2} \\ 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g> 3\\ 2\left \{ g- 3 \right \}q+ 9\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{2}<g\leqq 3\end{matrix}\right.$
Cho $t_{i} \in \left [ 0,\,2\,k \right ]$ và $\sum\limits_{i= 1}^{3} t_{i}= 3$. Khi đó:
$${t_{1}}^{n}+ {t_{2}}^{n}+ {t_{3}}^{n} \leqq \left ( 2\,k \right )^{n}+ k^{n}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 07-07-2018 - 15:08
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh