Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Qũy tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$.

quỹ tích trọng tâm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quangminhltv99

quangminhltv99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam
  • Sở thích:Số học, tổ hợp

Đã gửi 21-05-2018 - 13:48

Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.



#2 Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-05-2018 - 20:58

Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.

Qua $G$ kẻ song song $BC$, cắt $AM$ tại $Q, N$ là trung điểm $CB$.

Ta có $AONM$ nội tiếp.

$\angle QGM = \angle ANM = \angle AOM$ không đổi.

$\frac{AG}{AM} = \frac{NG}{NM} = \frac{1}{3} \rightarrow Q$ cố định.

Suy ra $G$ di chuyển trên cung tròn cố định dựng trên $MQ$.

diendan(122).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-05-2018 - 10:36






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh