Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.
Qũy tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$.
Bắt đầu bởi quangminhltv99, 21-05-2018 - 13:48
quỹ tích trọng tâm
#1
Đã gửi 21-05-2018 - 13:48
#2
Đã gửi 21-05-2018 - 20:58
Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.
Qua $G$ kẻ song song $BC$, cắt $AM$ tại $Q, N$ là trung điểm $CB$.
Ta có $AONM$ nội tiếp.
$\angle QGM = \angle ANM = \angle AOM$ không đổi.
$\frac{AG}{AM} = \frac{NG}{NM} = \frac{1}{3} \rightarrow Q$ cố định.
Suy ra $G$ di chuyển trên cung tròn cố định dựng trên $MQ$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-05-2018 - 10:36
- Khoa Linh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: quỹ tích, trọng tâm
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
$(AFE),(BFM)$ và $(CEM)$ cùng đi qua điểm $I$ thỏa mãn $A,O,I$ thẳng hàngBắt đầu bởi Explorer, 10-02-2023 hình học, tam giác, trung điểm và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho AB cố định điểm M di động sao cho $\frac{MA}{MB}= k$ ( $k$ là hằng số). Tìm quỹ tích điểm M.Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 quỹ tích, hình học, đường phụ và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tìm quỹ tích của trọng tâmBắt đầu bởi Sugar, 26-06-2019 hình học, quỹ tích, trọng tâm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh quỹ tích của điểm $\text{I}$ là một đường thẳng!Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 12-10-2018 quỹ tích |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh