1 reply to this topic

[quangminhltv99]

Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.

[Minhcamgia]

Cho một điểm $A$ cố định ngoài đường tròn $(O,R)$, đoạn $OA$ cắt $(O,R)$ tại $H$. Qua $A$ kẻ cát tuyến $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $B$ và $C$. Tiếp tuyến $AM$ tiếp xúc $(O)$ tại $M$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$ khi $d$ quay quanh $A$.

Qua $G$ kẻ song song $BC$, cắt $AM$ tại $Q, N$ là trung điểm $CB$.

Ta có $AONM$ nội tiếp.

$\angle QGM = \angle ANM = \angle AOM$ không đổi.

$\frac{AG}{AM} = \frac{NG}{NM} = \frac{1}{3} \rightarrow Q$ cố định.

Suy ra $G$ di chuyển trên cung tròn cố định dựng trên $MQ$.

Edited by Minhcamgia, 22-05-2018 - 10:36.