Chủ đề này có 1 trả lời

[doctor lee]

cho a,b,c thuộc R tm $2(b^{2}+bc+c^{2})=3(3-a^{2})$

tìm min và max P= $a+b+c$

thanks akj

[minhducndc]

Ta có

$2(b^{2}+bc+c^{2})= (b+c)^{2}+(b^{2}+c^{2})\geq \frac{3}{2}(b+c)^{2}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}(b+c)^{2}+3a^{2}\leq 9$

$\Leftrightarrow a^{2}+\frac{1}{2}(b+c)^{2}\leq 3$ (1)

Ap dụng Bunhia ta có

$(a^{2}+\frac{1}{2}(b+c)^{2})(1+2)\geq (a+b+c)^{2}$(2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leq 9\Rightarrow \left\{\begin{matrix} P_{max}=3\\ P_{min}=-3 \end{matrix}\right.$

Dấu $'= '$ xảy ra khi$\left\{\begin{matrix} a=b=c=1(max)\\ a=b=c=-1(min) \end{matrix}\right.$