CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
#1
Đã gửi 21-05-2018 - 19:30
#2
Đã gửi 21-05-2018 - 20:56
CM: $\sum \frac{a^3+b^3}{ab+4} \geq 6.$ Với a,b,c>0. và a+b+c=6.
Ta có
$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$
Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b
Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)
tương tự ta có đpcm
- Tea Coffee, pmt22042003 và Khoa Linh thích
#3
Đã gửi 21-05-2018 - 22:56
Ta có
$\sum \frac{a^{3}+b^{3}}{ab+6}\geq \sum \frac{\frac{(a+b)^{3}}{4}}{\frac{(a+b)^{2}}{4}+6}=\sum \frac{(a+b)^{3}}{(a+b)^{2}+16}$
Ta sẽ cm $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ với t=a+b
Thật vậy BĐT $\Leftrightarrow (t-4)^{2}\geq 0$ (đúng)
tương tự ta có đpcm
cho hỏi là sao nghĩ ra $\frac{t^{3}}{t^{2}+16}\geq t-2$ . sư huynh dùng pp hệ số bất định hả?sao lại nghĩ dùng cách này???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmt22042003: 21-05-2018 - 23:41
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh