Đến nội dung

Hình ảnh

$\\x^{2}+2ax+4b^{2}=0\\x^{2}-2bx+4a^{2}=0\\x^{2}-4ax+b^{2}=0\\x^{2}+4bx+a^{2}=0$

- - - - - tam thức bậc 2 và ứng dụng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho bốn phương trình ẩn x sau:

$\\x^{2}+2ax+4b^{2}=0\\x^{2}-2bx+4a^{2}=0\\x^{2}-4ax+b^{2}=0\\x^{2}+4bx+a^{2}=0$

Chứng minh rằng có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.

THẤY BÀI NÀY SUY LUẬN KHÁ HAY NÊN ĐĂNG CHO CÁC EM THỬ SỨC  :D


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#2
Fighting 2k3

Fighting 2k3

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Nếu có gì sai mong a giúp đỡ:

Ta có : x^2 + 2ax +4b^2 =0 (1)

x^2 - 2bx +4a^2 = 0 (2)

x^2-4ax + b^2 = 0 (3)

x^2 + 4bx +a^2 = 0 (4)

=> Delta (1) = 4a^2 - 16b^2

Delta (2) = 4b^2 - 16a^2 

Delta (3) = 16a^2 - 4b^2

Delta (4) = 16b^2 -4a^2

=>

+) Delta (1) + Delta (4) = 0

=> Ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm (*)

+) Delta (2) + Delta (3) = 0

=> Ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => đpcm



#3
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Nếu có gì sai mong a giúp đỡ:

Ta có : x^2 + 2ax +4b^2 =0 (1)

x^2 - 2bx +4a^2 = 0 (2)

x^2-4ax + b^2 = 0 (3)

x^2 + 4bx +a^2 = 0 (4)

=> Delta (1) = 4a^2 - 16b^2

Delta (2) = 4b^2 - 16a^2 

Delta (3) = 16a^2 - 4b^2

Delta (4) = 16b^2 -4a^2

=>

+) Delta (1) + Delta (4) = 0

=> Ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm (*)

+) Delta (2) + Delta (3) = 0

=> Ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => đpcm

HAY LẮM EM, 1 CÁCH GIẢI SÚC TÍCH.

Cách của anh ( anh nghĩ ra trùng với cách chung nhưng lập luận hơi khác  :D ) đó là: ta có:

$\sum \Delta'=\Delta \tfrac{'}{1}+\Delta \tfrac{'}{2}+\Delta \tfrac{'}{3}+\Delta \tfrac{'}{4}=0(5)$
Và 
$\left\{\begin{matrix} \Delta \tfrac{'}{1}=-\Delta \tfrac{'}{4}\\ \Delta \tfrac{'}{2}=-\Delta \tfrac{'}{3} \end{matrix}\right.$ (6)
Nếu tất cả vô nghiệm thì mẫu thuẫn với (5).

Nếu có 1 phương trình có nghiệm ( đúng hơn là có 2 nghiệm phân biệt) thì mâu thuẫn với (6)
Vậy suy ra ĐPCM.  :D 
Nói chung cũng tựa tựa với em , khác chỗ lập luận. :D 
 


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh