Cho bốn phương trình ẩn x sau:
$\\x^{2}+2ax+4b^{2}=0\\x^{2}-2bx+4a^{2}=0\\x^{2}-4ax+b^{2}=0\\x^{2}+4bx+a^{2}=0$
Chứng minh rằng có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.
THẤY BÀI NÀY SUY LUẬN KHÁ HAY NÊN ĐĂNG CHO CÁC EM THỬ SỨC
Cho bốn phương trình ẩn x sau:
$\\x^{2}+2ax+4b^{2}=0\\x^{2}-2bx+4a^{2}=0\\x^{2}-4ax+b^{2}=0\\x^{2}+4bx+a^{2}=0$
Chứng minh rằng có ít nhất 2 phương trình có nghiệm.
THẤY BÀI NÀY SUY LUẬN KHÁ HAY NÊN ĐĂNG CHO CÁC EM THỬ SỨC
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
Nếu có gì sai mong a giúp đỡ:
Ta có : x^2 + 2ax +4b^2 =0 (1)
x^2 - 2bx +4a^2 = 0 (2)
x^2-4ax + b^2 = 0 (3)
x^2 + 4bx +a^2 = 0 (4)
=> Delta (1) = 4a^2 - 16b^2
Delta (2) = 4b^2 - 16a^2
Delta (3) = 16a^2 - 4b^2
Delta (4) = 16b^2 -4a^2
=>
+) Delta (1) + Delta (4) = 0
=> Ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm (*)
+) Delta (2) + Delta (3) = 0
=> Ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
Nếu có gì sai mong a giúp đỡ:
Ta có : x^2 + 2ax +4b^2 =0 (1)
x^2 - 2bx +4a^2 = 0 (2)
x^2-4ax + b^2 = 0 (3)
x^2 + 4bx +a^2 = 0 (4)
=> Delta (1) = 4a^2 - 16b^2
Delta (2) = 4b^2 - 16a^2
Delta (3) = 16a^2 - 4b^2
Delta (4) = 16b^2 -4a^2
=>
+) Delta (1) + Delta (4) = 0
=> Ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm (*)
+) Delta (2) + Delta (3) = 0
=> Ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
HAY LẮM EM, 1 CÁCH GIẢI SÚC TÍCH.
Cách của anh ( anh nghĩ ra trùng với cách chung nhưng lập luận hơi khác ) đó là: ta có:
$\sum \Delta'=\Delta \tfrac{'}{1}+\Delta \tfrac{'}{2}+\Delta \tfrac{'}{3}+\Delta \tfrac{'}{4}=0(5)$
Và
$\left\{\begin{matrix} \Delta \tfrac{'}{1}=-\Delta \tfrac{'}{4}\\ \Delta \tfrac{'}{2}=-\Delta \tfrac{'}{3} \end{matrix}\right.$ (6)
Nếu tất cả vô nghiệm thì mẫu thuẫn với (5).
Nếu có 1 phương trình có nghiệm ( đúng hơn là có 2 nghiệm phân biệt) thì mâu thuẫn với (6)
Vậy suy ra ĐPCM.
Nói chung cũng tựa tựa với em , khác chỗ lập luận.
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh