Đến nội dung

Hình ảnh

Tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âm

Bắt đầu bởi Khoa Linh, 22-05-2018 - 00:35
dirichlet logic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Khoa Linh
Đã gửi 22-05-2018 - 00:35

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho 100 số thực bất kì có tổng là 0. Chứng minh tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âm.

- Đề thi thử KHTN -


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi 

#2
Korkot
Đã gửi 22-05-2018 - 05:57

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Cho 100 số thực bất kì có tổng là 0. Chứng minh tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âm.

- Đề thi thử KHTN -

Lời giải tại đây nha bạn:

https://diendantoanh...-tổng-khong-am/


  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 

#3
toantuoithotth
Đã gửi 04-06-2018 - 08:31

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Bài khá khó nên chém luôn!! ="))

Cho 100 số thực bất kì có tổng là 0. Chứng minh tồn tại ít nhất 99 cặp số sao cho tổng của chúng không âm.

- Đề thi thử KHTN -

          Gọi 100 số đó lần lượt là: $a;a+1;...;a+99$

Theo giả thiết, ta có: $a+a+1+...+a+99=0$

Hay $100a+(1+2+...+99)=0$

hay $100a+4950=0$    (1)

Ta cần chứng minh có ít nhất 99 cặp số sao cho tổng (1) không âm:

ĐKXĐ:$-49\leq a\leq 49$   (ta xác định điều kiện trong phạm vi hẹp nhất theo giả thiết đề bài :99 số. Vì nếu xác định theo phạm vi rộng hơn là: $-49\leq a$. ta sẽ khó chứng minh đề bài)

Các số trong điều kiện có 99 số để tổng (1) không âm . Vì vậy nếu xác định theo phạm vi rộng hơn nữa ta luôn có ít nhất 100 cặp số để tổng trên không âm. Và nếu ta chứng minh được BĐT mạnh nhất $-49\leq a$ thì thật tuyệt vời! Khi đó đề bài luôn đúng (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 04-06-2018 - 08:35

                                                                                                    Sĩ quan

Trở lại Toán rời rạc



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dirichlet, logic

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Toán rời rạc