tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc AB,AC lần lượt tại M,N. Đường thẳng BI cắt đường thẳng MN tại E. Biết I(-1;-1), E(3;1) và đường thẳng AC: x+2y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
#2
Đã gửi 23-05-2018 - 10:25
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc AB,AC lần lượt tại M,N. Đường thẳng BI cắt đường thẳng MN tại E. Biết I(-1;-1), E(3;1) và đường thẳng AC: x+2y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác.
Pt $IN$ $2(x +1) -(y +1) =0$
$\Leftrightarrow 2x -y +1 =0$
$\Rightarrow N(-\frac15, \frac35)$
$\overrightarrow{NE} =(\frac{16}5, \frac25)=\frac25(8,1)$
pt $EM (x -3) -8(y -1) =0$
$\Leftrightarrow x -8y +5 =0$
$AI$ cắt $MN$ tại $D$
pt $AI 8(x +1) +(y +1) =0$
$\Leftrightarrow 8x +y +9 =0$
$\Rightarrow D(-\frac{77}{65}, \frac{31}{65})$
$\Rightarrow M(-\frac{141}{65}, \frac{23}{65})$
gọi $P$ là tiếp điểm của $(I)$ với $BC$
$MP$ cắt $BI$ tại $F$
$\overrightarrow{IE} =(4, 2) =2(2, 1)$
pt $IE (x +1) -2(y +1) =0$
$\Leftrightarrow x -2y -1 =0$
pt $MP 2(x +\frac{141}{65}) +(y -\frac{23}{65}) =0$
$\Leftrightarrow 2x +y +\frac{259}{65} =0$
$\Rightarrow F(-\frac{453}{325}, -\frac{389}{325})$
$\Rightarrow P(-\frac{201}{325}, -\frac{893}{325})$
$\overrightarrow{IP} =(-\frac{124}{325}, -\frac{568}{325}) =-\frac{4}{325}(31, 142)$
pt $BC 31(x +\frac{201}{325}) +142(y +\frac{893}{325}) =0$
$\Leftrightarrow 31x +142y +\frac{133037}{325} =0$
$\Rightarrow C(\frac{36528}{3250}, -\frac{16639}{3250})$
Hình gửi kèm
- Forever and one yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 23-05-2018 - 14:53
Forever and one
-
- Thành viên mới
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Pt $IN$ $2(x +1) -(y +1) =0$$\Leftrightarrow 2x -y +1 =0$$\Rightarrow N(-\frac15, \frac35)$$\overrightarrow{NE} =(\frac{16}5, \frac25)=\frac25(8,1)$pt $EM (x -3) -8(y -1) =0$$\Leftrightarrow x -8y +5 =0$$AI$ cắt $MN$ tại $D$pt $AI 8(x +1) +(y +1) =0$$\Leftrightarrow 8x +y +9 =0$$\Rightarrow D(-\frac{77}{65}, \frac{31}{65})$$\Rightarrow M(-\frac{141}{65}, \frac{23}{65})$gọi $P$ là tiếp điểm của $(I)$ với $BC$$MP$ cắt $BI$ tại $F$$\overrightarrow{IE} =(4, 2) =2(2, 1)$pt $IE (x +1) -2(y +1) =0$$\Leftrightarrow x -2y -1 =0$pt $MP 2(x +\frac{141}{65}) +(y -\frac{23}{65}) =0$$\Leftrightarrow 2x +y +\frac{259}{65} =0$$\Rightarrow F(-\frac{453}{325}, -\frac{389}{325})$$\Rightarrow P(-\frac{201}{325}, -\frac{893}{325})$$\overrightarrow{IP} =(-\frac{124}{325}, -\frac{568}{325}) =-\frac{4}{325}(31, 142)$pt $BC 31(x +\frac{201}{325}) +142(y +\frac{893}{325}) =0$$\Leftrightarrow 31x +142y +\frac{133037}{325} =0$$\Rightarrow C(\frac{36528}{3250}, -\frac{16639}{3250})$
Rất cảm ơn anh, bài giải khá chi tiết, nhưng mà em theo dõi bài anh thì thấy véc-tơ IP anh tính nhầm một chút. Theo em tính thì
$\overrightarrow{IP} =(\frac{124}{325}, -\frac{568}{325})$
vì thế điểm C em ra
C$\(\frac{13}{3}, -\frac{-5}{3})$
Mà anh vẽ hình bằng phần mềm nào vậy ạ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forever and one: 23-05-2018 - 15:01
#4
Đã gửi 23-05-2018 - 20:07
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Rất cảm ơn anh, bài giải khá chi tiết, nhưng mà em theo dõi bài anh thì thấy véc-tơ IP anh tính nhầm một chút. Theo em tính thì
$\overrightarrow{IP} =(\frac{124}{325}, -\frac{568}{325})$
vì thế điểm C em ra
C$\(\frac{13}{3}, -\frac{-5}{3})$
Mà anh vẽ hình bằng phần mềm nào vậy ạ ?
Anh vẽ bằng GeoGebra
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
