Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{2010}$ có hữu hạn nghiệm tự nhiên

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-05-2018 - 10:34

Chứng minh rằng $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{2010}$ có hữu hạn nghiệm tự nhiên



#2 duchost121

duchost121

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Đã gửi 03-06-2018 - 10:20

Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát , ta giả sử : $0<x\le y\le z$

Ta có : $\frac{1}{2010}>\frac{1}{x}$ do đó x>2010 
Mặt khác : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\Rightarrow \frac{1}{2010}\le \frac{3}{x}\Rightarrow x\le 3.2010$

Vậy có hữu hạn số nguyên dương x sao cho $2010<x\le 3.2010$ . Ứng với mỗi giá trị này ta có :
$\frac{1}{2010}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{y}\Rightarrow y\le \frac{2.2010x}{2010-x}\Rightarrow y\le \frac{2.2010x}{1}\left(do..x>2010\right)\Rightarrow y\le 2.2010.3.2010=6.2010^2$

Vậy y hữu hạn do đó z cũng hữu hạn . Do đó phương trình có hữu hạn nghiệm tự nhiên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duchost121: 03-06-2018 - 10:20






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh