Chủ đề này có 3 trả lời

[Daihocptit]

Cho tam giác nhọn $ABC (AB < AC)$. Vẽ đường tròn tâm $(O)$, đường kính $BC$, cắt $AB, AC$ lần lượt tại $N$ và $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ với $CN$ và $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$. 

a) Chứng minh $NC$ là phân giác góc $MND$ và tứ giác $DOMN$ nội tiếp.

b) Gọi $S$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Qua $S$ kẻ tiếp tuyến $SK$ với $(O)$ (Tia $SO$ nằm giữa $SK$ và $SM$). Chứng minh $A, D, K$ thẳng hàng.

[Minhcamgia]

Cho tam giác nhọn $ABC (AB < AC)$. Vẽ đường tròn tâm $(O)$, đường kính $BC$, cắt $AB, AC$ lần lượt tại $N$ và $M$. Gọi $H$ là giao điểm của $BM$ với $CN$ và $D$ là giao điểm của $AH$ với $BC$. 

a) Chứng minh $NC$ là phân giác góc $MND$ và tứ giác $DOMN$ nội tiếp.

b) Gọi $S$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Qua $S$ kẻ tiếp tuyến $SK$ với $(O)$ (Tia $SO$ nằm giữa $SK$ và $SM$). Chứng minh $A, D, K$ thẳng hàng

ý a dễ dàng chứng minh (một ý quen thuộc).

Chứng minh $DOMN$ nội tiếp, ta có $\angle MDN = \angle MDH+ \angle NDH = \angle MBN + \angle MCN = 2\angle MCN = \angle MON \rightarrow $ dpcm.

b. Ta có $SD.SO = SM.SN = SB.SC = SK^2 \rightarrow DK \perp BC \rightarrow A,D,K$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 22-05-2018 - 13:01

[Daihocptit]

ý a dễ dàng chứng minh (một ý quen thuộc).

b. Ta có $SD.SO = SM.SN = SB.SC = SK^2 \rightarrow DK \perp BC \rightarrow A,D,K$ thẳng hàng.

diendan(123).PNG

 Nhưng có thể cho mình ý tưởng chứng minh DOMN nội tiếp?

[conankun]

 Nhưng có thể cho mình ý tưởng chứng minh DOMN nội tiếp?

Ta có: $SD.SO=SN.SM=SK^2$