Chủ đề này có 5 trả lời

[Nam Long]

Cảm ơn các bạn.

Hình gửi kèm

• 

[conankun]

Cảm ơn các bạn.

Cái này trích trong Đề thi hsg tỉnh hà tĩnh. Trong TOPIC hình học ôn chuyên cx có. Bạn phiền xem tí nha. Mk đang on = đt nên ko trình bày được. Thanks

[Nam Long]

Cái này trích trong Đề thi hsg tỉnh hà tĩnh. Trong TOPIC hình học ôn chuyên cx có. Bạn phiền xem tí nha. Mk đang on = đt nên ko trình bày được. Thanks

Bạn có thể thử giải bài này giúp mình được không? 

Theo gợi ý của bạn, mình có xem bài 6 trong Topic hình ôn chuyên và cảm thấy bài này đã có biến tấu so với bài đó.

Nếu áp dụng bài 6 đó vào sẽ rất miễn cưỡng (đề bài này không đề cập thì làm sao nghĩ đến 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và FKC) ?!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Long: 22-05-2018 - 19:32

[Minhcamgia]

Cảm ơn các bạn.

Đầu tiên cần chứng minh $BD.CD = DH.AH$.

Dễ dàng chứng minh $KD.KO = KE.KF = KB.KC$.

Ta có $KD.DO = KD.KO - KD^2 = KB.KC - KD^2 = (KD - BD)(KD+CD) - KD^2 = KD(CD - BD) - BD.CD = 2KD.DO - BD.CD \rightarrow KD.DO = BD.CD = DH.DA \rightarrow \triangle AHO \sim \triangle DKO \rightarrow $ dpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 25-05-2018 - 23:23

[Nam Long]

Cảm ơn bạn Minhcamgia. Kỹ thuật tính để làm ra câu này thuộc dạng "không tưởng"

Mình xin điều chỉnh ở dòng cuối.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nam Long: 26-05-2018 - 23:30

[dchynh]

Giải câu C thế này cho lẹ và đơn giản.

 

Vẽ đường tròn (G) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là giao đểm của AK với đường tròn (G)

Ta có KM.KA=KB.KC=KE.KF=KD.KO (vì các tứ giác AMBC, FEBC, FEDO nội tiếp đã được chứng minh và theo giả thiết)

Xét $\Delta KEM$ và $\Delta KAF$ (ta có $\widehat{MKE}$ là góc chung và $\frac{KM}{KF}=\frac{KE}{KA}$) => $\Delta$KEM$\sim$$\Delta$KAF => $\widehat{KME}=\widehat{KFA}$

=> Tứ giác AMEF nội tiếp đường tròn.

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (vì $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^{o}+90^{o}=180^{o}$)

=> Ngũ giác AMEHF nội tiếp đường tròn đường kinh AH

=> $\widehat{AMH}=90^{o}$ (góc nội tiệp chắn nửa đường tròn) (1)

Xét $\Delta KMD$ và $\Delta KOA$ (ta có $\widehat{MKD}$ góc chung và $\frac{KM}{KO}=\frac{KD}{KA}$) => $\Delta KMD\sim \Delta KOA$ => $\widehat{KMD}=\widehat{KOA}$

=>tứ giác AMDO nội tiếp đường tròn.

=> $\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=90^{o}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung OA) (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm M, H, O thẳng hàng

=> OH vuông góc AK tại M

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 29-05-2018 - 10:48