Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn: $abc=1$ và $\frac{a}{b^{3}}+\frac{b}{c^{3}}+\frac{c}{a^{3}}= \frac{b^{3}}{a}+\frac{c^{3}}{b}+\frac{a^{3}}{c}$ . Chứng minh trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại.
#1
Đã gửi 22-05-2018 - 21:20
MarkGot7
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
- Tea Coffee, conankun và BurakkuYokuro11 thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. 
#2
Đã gửi 23-05-2018 - 00:06
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Đặt $x=\frac{a}{b^{3}},y=\frac{b}{c^{3}},z=\frac{c}{a^{3}}=>\left\{\begin{matrix}xyz=1 \\ x+y+z=\sum \frac{1}{x}=\frac{\sum xy}{xyz}=\sum xy \end{matrix}\right. =>(x-1)(y-1)(z-1)=0=>Q.E.D$
- MarkGot7 và BurakkuYokuro11 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 23-05-2018 - 10:20
BurakkuYokuro11
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Q.E.D
Là gì vậy Thea
WangtaX
#4
Đã gửi 24-05-2018 - 07:51
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Q.E.D = quod erat demonstrandum (tiếng Latin) = what was to be demonstrated = what was to be shown = điều phải chứng minh
- dai101001000 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
