Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b là 2 số nguyên thoả mãn

số học scp burakkuyokuro11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 232 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 23-05-2018 - 17:45

Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương 

P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm :( 


WangtaX

 


#2 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 03-06-2018 - 08:41

 

Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương 

P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm :( 

 

    Ta có: $a^2+b^2 - 2017ab \leq 2017 \Leftrightarrow a^2 +b^2 -ab \leq 1$   (Chia hai vế cho 2017) . Với lưu ý rằng: 1 là số chính phương

Giả sử ta có $a^2 +b^2 - ab$ không chính phương . Thế thì $1$ ko phải là số chính phương , điều này trái ngược với giả thiết 1 là số chính phương. Do đó:

$a^2 + b^2 -ab$ là số chính phương từ đó suy ra A là số chính phương (0 < A < 2017 ; a,b > 0)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 08:42

                                                                                                    Sĩ quan






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh