Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương
P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm
Cho a,b là 2 số nguyên thoả mãn
#1
Đã gửi 23-05-2018 - 17:45
WangtaX
#2
Đã gửi 03-06-2018 - 08:41
Cho a,b là 2 số nguyên ( Hoặc nguyên dương ) thoả mãn : $0 < A = a^{2} + b^{2} - 2017ab < 2017$
CMR : A là số chính phương
P/S: Vì BurakkuYokuro11 không nhớ rõ đề lắm nên mn thông cảm
Ta có: $a^2+b^2 - 2017ab \leq 2017 \Leftrightarrow a^2 +b^2 -ab \leq 1$ (Chia hai vế cho 2017) . Với lưu ý rằng: 1 là số chính phương
Giả sử ta có $a^2 +b^2 - ab$ không chính phương . Thế thì $1$ ko phải là số chính phương , điều này trái ngược với giả thiết 1 là số chính phương. Do đó:
$a^2 + b^2 -ab$ là số chính phương từ đó suy ra A là số chính phương (0 < A < 2017 ; a,b > 0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toantuoithotth: 03-06-2018 - 08:42
Sĩ quan
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, scp, burakkuyokuro11
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh