Trên đường tròn (O,R) đường kính BC lấy một điểm M tùy ý, từ một điểm H trên đoạn OC vẽ đường thẳng d vuông góc BC. MC cắt d tại D, BD cắt (O) tại E. Cho M chuyển động trên (O) (M khác B và C). Chứng minh ME luôn đi qua một điểm cố định.
Chứng minh ME đi qua một điểm cố định
#2
Đã gửi 27-05-2018 - 01:13
Trên đường tròn (O,R) đường kính BC lấy một điểm M tùy ý, từ một điểm H trên đoạn OC vẽ đường thẳng d vuông góc BC. MC cắt d tại D, BD cắt (O) tại E. Cho M chuyển động trên (O) (M khác B và C). Chứng minh ME luôn đi qua một điểm cố định.
Gọi $I$ là giao của $ME$ với $BC$. Ta đi chứng minh $I$ cố định
Bằng cách cộng góc thì dễ dàng chứng minh được tứ giác $MEHO$ nội tiếp nên ta có:
$IH.IO=IE.IM=IC.IB\Leftrightarrow \frac{IB}{IO}=\frac{IH}{IC}\Leftrightarrow \frac{IB}{IO}-1=\frac{IH}{IC}-1\Leftrightarrow \frac{OB}{IO}=\frac{HC}{IC}$
$\Leftrightarrow \frac{IO}{IC}=\frac{OB}{HC}\Leftrightarrow \frac{OC}{IC}=\frac{OB}{CH}-1$
Suy ra $I$ cố định từ đó ta có đpcm
- Leuleudoraemon, doctor lee và dchynh thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh