Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}. Biết x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$

cực trị tìm max

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2018 - 05:46

Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}. Biết x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmt22042003: 26-05-2018 - 18:10


#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 16-04-2020 - 14:09

Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}$. Biết $x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$

Từ điều kiện ta thấy: $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{3}\geq 3x^{2}-4$. Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng theo vế ta có:

$P\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})-12=15$

Vậy $minP=15$ khi $(x;y;z)=(-1;2;2)$ và các hoán vị tương ứng.

 

PS: FTFY


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 16-04-2020 - 14:10

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị, tìm max

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh