Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}. Biết x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmt22042003: 26-05-2018 - 18:10
Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}. Biết x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$
Bắt đầu bởi pmt22042003, 24-05-2018 - 05:46
cực trị tìm max
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
PDF
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT chuyên KHTN
- Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học
Đã gửi 16-04-2020 - 14:09
Tìm min P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}$. Biết $x,y,z\geq -1; x^{2}+y^{2}+z^{2}=9$
Từ điều kiện ta thấy: $(x+1)(x-2)^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{3}\geq 3x^{2}-4$. Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng theo vế ta có:
$P\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})-12=15$
Vậy $minP=15$ khi $(x;y;z)=(-1;2;2)$ và các hoán vị tương ứng.
PS: FTFY
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 16-04-2020 - 14:10
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị, tìm max
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhấtBắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020  cực trị
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm MinBắt đầu bởi khoadepzai, 30-10-2020 cực trị
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tính tích các giá trị cực tiểu (hoành độ) của hàm số $f(x^2-2x)$Bắt đầu bởi Tongkhangte, 28-09-2020 hàm số, cực trị, hàm hợp và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Bắt đầu bởi Leafer, 14-08-2020 bđt, cực trị, thcs, lớp 8-9
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f(|x| - m)$ có 3 cực trịBắt đầu bởi Tongkhangte, 25-07-2020 vdc, trị tuyệt đối, hàm số và .
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
