Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc Huynh]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), vẽ trung tuyến AM, vẽ hai đường cao CE và BF cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt BC tại N, NH cắt AM tại Q. Chứng minh tứ giác BHQC nội tiếp.

[Sauron]

Kẻ đường cao $AD$ của  $\Delta ABC$, $MI$ $\perp AN$.

 

Dễ thấy được : $FEMD$ nội tiếp => $ND.NM$ $=$ $NE.NF$

                         $ND.NM$ $=$ $NI.NA$

                         =>  $NE.NF$ $=$ $NI.NA$ => $IFEA$ nội tiếp => $I,A,E,F,H$ cùng thuộc một đường tròn.

                         ==> $I,H,M$ thẳng hàng. => $H$ trực tâm $\Delta AMN$.

                         Do đó : $NH.NQ$ = $ND.NM$ = $NF.NE$ = $NB.NC$.

                          Tứ giác BHQC nội tiếp => đpcm