Đến nội dung

Hình ảnh

$ ax+by+cz+2\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)} \leq x+y+z $

- - - - - lớp 11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

1,Cho a,b,c,x,y,z>0 và a+b+c=1. CMR: $ ax+by+cz+2\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)} \leq x+y+z $

2,Cho a,b,c>0. CM:

$ \frac{1}{a^{2}+ab}+\frac{1}{b^{2}+bc}+\frac{1}{c^{2}+ca} \geq \frac{3}{2\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 24-05-2018 - 16:46


#2
minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Ta có

$(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

$\Rightarrow ax+by+cz\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})}$

Như vậy

$P\leq \sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})}+\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)}+\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)}$

$\leq \sqrt{(a+b+c)^{2}}.\sqrt{(x+y+z)^{2}}= x+y+z$


Đặng Minh Đức CTBer


#3
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Ai giải giúp mình bài 2 đi



#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$1)$ Đặt $a+ b+ c= w$. Ta có:

$\left ( a- wx \right )^{2}+ \left ( b- wy \right )^{2}+ \left ( c- wz \right )^{2}\geqq 0$ hay:

$\left ( a- wx \right )^{2}+ \left ( b- wy \right )^{2}+ \left ( c- wz \right )^{2}\geqq\left ( a- wx+ b- wy+ c- wz \right )^{2}$ hay:

$\left ( xy+ yz+ zx \right )w^{2}- \left ( ay+ bz+ cx+ za+ xb+ yc\right )w+ ab+ bc+ ca\geqq 0$ hay:

$\Delta _{w}= 4\left ( ab+ bc+ ca \right )\left ( xy+ yz+ zx \right )- \left ( ay+ bz+ cx+ za+ xb+ yc\right )^{2}\leqq 0$ hay:

$ax+by+cz+2\sqrt{\prod\limits_{cyc}ab\prod\limits_{cyc}xy} \leqq x+y+z$ (quod erat demonstrandum)

 

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 11

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh